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冪乗則（べきじょうそく、power law）は、統計モデルの一つ。最も一般的な冪乗則の冪関数(べきかんすう)は、 で表され、定数 ''c'' に対して を満たすものである。ここに、''a'' と ''k'' は定数、''o'' はランダウの記号である。''k'' はスケーリング指数 (scaling exponent) と呼ばれる。 この関係は、スケール関数の変化に伴い関数の独立変数のスケールが変わると、比例定数は変わるが、関数それ自体の形式は保存されることを意味する。この関係は、両方の変数の対数をとるとより明らかになる。グラフに描けば、両対数グラフにおいて、線型になる。片対数グラフで線型になるのは指数関数。 : . この式は、この傾き''k'' の線型関係の形をとり、独立変数のスケーリングは、関数の上か下かの移動を誘導し、関数の形と傾き''k'' の両方が変化しない。 確率分布としては、パレート分布やゼータ分布(Zeta distribution)やジップ分布を参照。 ==自然現象・社会現象== 冪乗則関係は、驚くほど多くの自然現象の形態（関係）を記述する。たとえば、重力やクーロン力のような逆二乗の法則は冪乗則である。また、円の面積における自乗比例の法則など多くの数学的な公式も冪乗則である。同様に、多くの確率分布は、漸近的に冪乗則関係に近づくテールを持つ。こうした冪乗則は、株式市場の崩壊や大規模な自然災害のような極端にまれな頻度だと考えられる、極値理論と強いつながりがある。 冪乗則関係の科学的な関心は、関数や分布が、ある一般的なクラスの仕組みからたやすく生成されるかどうかにある。それは、データの冪乗則関係を観察することは、しばしば問うている自然現象に潜んだ特定の種類の仕組みを指し示すことになる。そして、関係ないと考えられたほかの現象との深いつながりを示すことがしばしばできる。（たとえば、シモン（参考文献）や、普遍性を見よ。） 物理学において冪乗則があちこちで観測されるのは、部分的には次元解析のためである。一方、複雑システムにおいて、冪乗則は、しばしば階層性と構造安定性のしるしであると考えられる。冪乗則の数少ない有名な例は、地震の大きさに関するグーテンベルク・リヒター則や、収入の分布についてのパレートの法則や、構造的自己相似性のフラクタル、そして、生物学的体系におけるスケーリング法則（アロメトリー）がある。冪乗則の関係の起源についての研究と、現実の世界で冪乗則関係を観察し、正当性を証明しようとする努力は、現代科学の諸分野において極端に活発である。活発な分野には、物理学、計算機科学、言語学、地球物理学、社会学、経済学、経済物理学などもろもろ存在する。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「冪乗則」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Power law 」があります。 スポンサード リンク
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