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べき乗法 : ミニ英和和英辞書
べき乗法[べきじょうほう]
=====================================
〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

乗法 : [じょうほう]
 (n) multiplication
: [ほう]
  1. (n,n-suf) Act (law: the X Act) 

べき乗法 : ウィキペディア日本語版
べき乗法[べきじょうほう]
べき乗法とはあるn \times n行列の固有値のうち、絶対値最大のものを求める手法の総称であり、いくつかのバリエーションがある。累乗法とも呼ばれる。
典型的には、与えられたn \times n行列\mathbfに対して、適当な初期ベクトル\mathbf^から始めて、逐次
\mathbf^ = \mathbf \mathbf^
を計算することで、\mathbf^\mathbfの絶対値最大の固有値\lambda_1に属する固有ベクトルの方向に漸近していくことを利用し、
\lim_\dfrac = \lambda_1
により絶対値最大の固有値を得る。ただしベクトル列\が定ベクトルに収束していくわけではないことに注意する。
また、べき乗法に類似した、絶対値最小の固有値を求める方法として逆べき乗法がある。

==収束の証明==
n \times n行列\mathbfの固有値\lambda_i (i=1,2,\cdots,n)がすべて互いに異なり
\mid\lambda_1\mid>\mid\lambda_2\mid>\cdots>\mid\lambda_n\mid
であるとする。ここで、\lambda_iに属する\mathbfの固有ベクトルを\mathbf_iとすると、\mathbf_i
\mathbf\mathbf_i = \lambda_i \mathbf_i
をみたす。また、\mathbf_iは互いに1次独立なので、初期ベクトル\mathbf^はこれらの1次結合により
\mathbf^ = c_\mathbf_ + c_\mathbf_ + \cdots + c_\mathbf_
と表すことができる。ここで、c_1 \neq 0とすれば、\mathbf^は以下のように表される。
:\mathbf^ = \mathbf^\mathbf^ = c_^\mathbf_ + c_^\mathbf_ + \cdots + c_^\mathbf_
=c_1^\biggl\
仮定より\mid\lambda_l/\lambda_1\mid<1 \left(l\neq1\right)なので、k\rightarrow\inftyのとき\mathbf^は絶対値最大の固有値\lambda_1に属する固有ベクトル\mathbf_1と同じ方向c_1^k\mathbf_1に近づいていく。
絶対値最大の固有値\lambda_1を求めるときは、
:\mathbf^ = c_1^\biggl\
より、
:\lim_\dfrac = \lambda_1
となることを利用する。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「べき乗法」の詳細全文を読む




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