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数論において、アイヒラー・志村の合同関係式 (Eichler–Shimura congruence relation) は、素数 ''p'' でのモジュラー曲線の局所 ''L''-函数を、ヘッケ作用素の固有値の式で表現する。このことは、 で導入され、 で一般化された。大まかには、ヘッケ作用素 ''Tp'' を誘導するモジュラー曲線上の対応は、フロベニウス写像 ''Frob'' とその転置 ''Ver'' の和に mod ''p'' で合同である。言い換えると、有限体 F''p'' 上のモジュラー曲線 ''X''0''N'' のヤコビ多様体 ''J''0(''N'')F''p'' の自己準同型として :''Tp'' = ''Frob'' + ''Ver'' である。 アイヒラー・志村の合同関係式とその志村多様体への一般化は、モジュラー曲線あるいはより一般的なモジュラー多様体のハッセ・ヴェイユのゼータ函数の一部を、ウェイト 2 のモジュラー形式のメリン変換の積あるいは類似の保型 ''L''-函数の積と同一視することを通して、ラングランズ・プログラムで重要な役割を果たす。 == 参考文献 == * Ilya Piateckii-Shapiro, ''Zeta functions of modular curves'', in ''Modular functions of one variable II'' (Antwerp 1972), Lecture Notes in Mathematics, 349, pp. 317–360 * Goro Shimura, ''Introduction to the arithmetic theory of automorphic functions'', Publ. of Math. Soc. of Japan, 11, 1971 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「アイヒラー・志村の合同関係式」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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