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アインシュタイン・ヒルベルト作用（）、あるいはヒルベルト作用は、一般相対性理論において、最小作用の原理を通してアインシュタイン方程式を導く作用である。 この作用は、1915年にダフィット・ヒルベルトにより最初に提案された。 を用いると、作用の重力場の部分は で与えられる〔Richard P. Feynman, Feynman Lectures on Gravitation, Addison-Wesley, 1995, ISBN 0-201-62734-5, p. 136, eq. (10.1.2)〕。 ここに は計量テンソルの行列式、R はリッチスカラー曲率である。 比例係数 κ はアインシュタインの重力定数と呼ばれ、ニュートンの重力定数 G、真空の光速 c と κ=8πG/c4 で関係づけられる。積分は収束するならば、時空全体を渡ってとる。収束しないならば作用はもはやうまく定義することができないが、非常に大きな相対的にコンパクトな領域を渡る定義に置き換えると、アインシュタイン・ヒルベルト作用のオイラー＝ラグランジュ方程式として、アインシュタイン方程式を表すことができる。 == 議論 == 作用から方程式を導出することにはいくつかの有用性がある。何よりもまず、同じように作用を用いて定式化することができるマクスウェルの電磁気理論のような他の古典場の理論と一般相対性理論との統一が容易となる。また、作用からの方程式の導出の過程で、計量と結合する物質場がソースの自然な候補として特定される。さらに、作用の対称性と関係するネーターの定理により保存量を見つけることが容易となる。 一般相対論において、作用は通常は計量と物質場の汎函数であると考え、接続はレヴィ・チヴィタ接続により与えられる。一般相対論の(Cartan formalism)（パラティーニの定式化(Palatini formulation)とも言う）は、計量と接続が独立であると考え、それぞれを独立に変化させることで、半整数のスピンをもつフェルミオンの場を取り込むことを可能としている。 物質が存在するときのアインシュタイン方程式は、アインシュタイン・ヒルベルト作用に物質場の作用を加えることにより得られる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「アインシュタイン・ヒルベルト作用」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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