翻訳と辞書 Words near each other ・ アベル・シャヴィエール ・ アベル・タスマン ・ アベル・タドル ・ アベル・ドゥコー ・ アベル・バウアー ・ アベル・バルボ ・ アベル・パチェコ ・ アベル・パーカー・アップシャー ・ アベル・フェラーラ ・ アベル・フェレイラ ・ アベル・プラナの和公式 ・ アベル・ボナール ・ アベル・ポッセ ・ アベル・ヤンスゾーン・タスマン ・ アベル・レシーノ ・ アベル伝説 ・ アベル＝フランソワ・ポワソン・ド・ヴァンディエール ・ アベレイFC ・ アベレージヒッター ・ アベレージ・ホワイト・バンド Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク アベル・プラナの和公式 ： ミニ英和和英辞書 アベル・プラナの和公式[あべるぷらなのわこうしき] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 和 ： [わ] 　【名詞】 1. (1) sum　2. (2) harmony　3. peace　 ・ 公 ： [こう] 　 1. (n,suf) prince　2. lord　3. duke　4. public　5. daimyo　6. companion　7. subordinate ・ 公式 ： [こうしき] 　 1. (adj-na,n) formula　2. formality　3. official　 ・ 式 ： [しき] 　 1. (n,n-suf) (1) equation　2. formula　3. expression　4. (2) ceremony　5. (3) style　 アベル・プラナの和公式 ： ウィキペディア日本語版 アベル・プラナの和公式[あべるぷらなのわこうしき] 数学において、アベル・プラナの和公式(Abel-plana summation formula)は留数の性質を巧みに用いて級数の和を与える公式である〔Wolfram Mathworld: Abel-Plana Formula 〕。 :$\backslash begin$ &\sum_^f(n)=\int_^f(z)dz+i\int_^\fracdy,\qquad(a,b\not\in\mathbb)\\ &\sum_^f(n)=\fracf(a)+\fracf(b)+\int_^f(z)dz+i\int_^\fracdy,\qquad(a,b\in\mathbb)\\ \end 但し、$f(x+iy)$が$axb$において正則であり、$x$について一様に : $\backslash lim\_e^f(xiy)=0$ であることを条件とする。更に : $\backslash lim\_\backslash int\_^\backslash fracdy=0$ であれば : $\backslash sum\_^f(n)=\backslash fracf(0)+\backslash int\_^f(z)dz+i\backslash int\_^\backslash fracdz$ となる。 == 証明 == $\backslash pi\backslash cotz$は$\backslash forall$に位数1留数1の極を持つ。従って、積分経路$C$が実軸を$a,b$で切るようにすれば、留数の定理により、 : $2i\backslash sum\_^f(n)=\backslash oint\_C\backslash pi\backslash cotf(z)dz$ である。積分経路の表記を : $\backslash begin$ &C_1:a,a+i\infty,b+i\infty,b\\ &C_2:a,a-i\infty,b-i\infty,b\\ \end とすると、 : $\backslash begin2\backslash sum\_^f(n)$ &=-i\oint_C\cotf(z)dz\\ &=-i\oint_\cotf(z)dz\\ &=-\int_\left(1+i\cot\right)f(z)dz+\int_f(z)-\int_\left(1-i\cot\right)f(z)dz+\int_f(z)dz\\ \end であるが、$f(z)$は仮定により正則であるから、 : $\backslash begin2\backslash sum\_^f(n)$ &=2\int_^f(z)dz-\int_\left(1-i\cot\right)f(z)dz-\int_\left(1+i\cot\right)f(z)dz\\ \end である。さて、 : $\backslash begin$ &\begin\left|1-i\cot\right| &=\left|1+\frac\right|\\ &=\left|\frac\cdot\frac\right|\\ &=\left|\frac\cdot\frac\right|\le\left|3e^\right|\qquad(\image1)\\ \end\\ &\begin\left|1+i\cot\right| &=\left|\frac\cdot\frac\right|\le\left|3e^\right|\qquad(\image-1)\\ \end\\ \end であり、仮定により : $\backslash lim\_\backslash int\_^e^\backslash left|f(xiy)\backslash right|dy=0$ であるから : $\backslash begin$ &\begin\int_\left(1-i\cot\right)f(z)dz&=\int_^\left(1-i\cot\right)f(z)dz+\int_^\left(1-i\cot\right)f(z)dz\\ &=\int_^\left(1-i\cot\right)f(b+z)dz-\int_^\left(1-i\cot\right)f(a+z)dz\qquad(z\rightarrow)\\ &=\int_^\left(i+\cot\right)f(b+iy)dy-\int_^\left(i+\cot\right)f(a+iy)dy\qquad(z\rightarrow)\\ \end\\ &\begin\int_\left(1+i\cot\right)f(z)dz&=\int_^\left(1+i\cot\right)f(z)dz+\int_^\left(1+i\cot\right)f(z)dz\\ &=\int_^\left(1-i\cot\right)f(a-z)dz-\int_^\left(1-i\cot\right)f(b-z)dz\qquad(z\rightarrow)\\ &=\int_^\left(i+\cot\right)f(a-iy)dz-\int_^\left(i+\cot\right)f(b-iy)dz\qquad(z\rightarrow)\\ \end\\ \end である。また、 : $i+\backslash cotiy=i+i\backslash frac=\backslash frac=\backslash frac$ であるから、以上を綜合して : $\backslash sum\_^f(n)=\backslash int\_^f(z)dz+i\backslash int\_^\backslash fracdy,\backslash qquad(a,b\backslash not\backslash in\backslash mathbb)$ を得る。また、$a,b$が整数である場合は、積分経路上にある極の留数の半分を加え、 : $\backslash sum\_^f(n)=\backslash fracf(a)+\backslash fracf(b)+\backslash int\_^f(z)dz+i\backslash int\_^\backslash fracdy,\backslash qquad(a,b\backslash in\backslash mathbb)$ となる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「アベル・プラナの和公式」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.