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===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ー ： [ちょうおん] (n) long vowel mark (usually only used in katakana)
::「アレフ・ワン」はこの項目へ転送されています。ゲームエンジンについては「Marathon#AlephOne」をご覧ください。 数学の基礎である集合論において、アレフ数 (aleph number) は無限集合の濃度（あるいは大きさ）を表現するために使われる数の列である。それらはそれらを表記するのに使われる文字、ヘブライ文字のアレフ () にちなんで名づけられている。 自然数全体の集合の濃度は （''アレフ・ノート'' (aleph-naught)、''アレフ・ヌル'' (aleph-null)、あるいは''アレフ・ゼロ'' (aleph-zero) と読む）であり、次に大きい濃度がアレフ・ワン 、次は 、と続く。このように続けて、すべての順序数αに対して以下に述べられるように濃度 を定義することができる。 概念は Georg Cantor までさかのぼる。彼は濃度の概念を定義し無限集合には異なる濃度があることに気付いた。 アレフ数は代数学や微積分でよく見る無限大 (∞) とは異なる。アレフ数は集合の大きさを測るものだが、一方無限大は一般に（関数や数列が「無限大に発散する」とか「限りなく増大する」という形で現れる）実数直線上の非有限極限、あるいは拡張実数直線の極点として定義される。 == アレフ・ゼロ == はすべての自然数からなる集合の濃度であり、である。すべての有限順序数からなる集合は、ω あるいは ω0 と呼ばれ、濃度 をもつ。集合の濃度が であることと可算無限であること、すなわち全単射（一対一対応）が集合と自然数の間にあることと同値である。そのような集合の例は * すべての平方数からなる集合、すべての立方数からなる集合、すべての四乗数からなる集合、……、 * すべての累乗数からなる集合、すべての素数の冪からなる集合、 * すべての偶数からなる集合、すべての奇数からなる集合、 * すべての素数からなる集合、すべての合成数からなる集合、 * すべての整数からなる集合、 * すべての有理数からなる集合、 * すべての代数的数からなる集合、 * すべてのからなる集合、 * すべてのからなる集合、 * すべての有限長の二進文字列からなる集合、 *任意に与えられた可算無限集合のすべての有限部分集合からなる集合。 無限順序数 ω, ω+1, ω.2, ω2, ωω と ε0 は可算無限集合にある。例えば、すべての正の奇数のあとにすべての正の偶数を並べた（順序数 ω・2 をもつ）列 : は正の整数全体の（濃度の の）集合の整列である。 （選択公理の弱いバージョン）を仮定すれば、 は他のどんな無限基数よりも小さい。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「アレフ数」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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