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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク エプシロン・ゼロ ： ミニ英和和英辞書 エプシロン・ゼロ ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 エプシロン・ゼロ （ リダイレクト：エプシロン・ノート ） ： ウィキペディア日本語版 エプシロン・ノート ε0（えぷしろん・のーと (Epsilon nought)、または、えぷしろん・ぜろ (Epsilon zero)）は、数学における超限順序数の一つ。ω（最小の超限順序数）から有限回の加算・乗算・冪乗では到達できない最小の超限順序数として定義される。従って極限順序数でもある。 :$\backslash epsilon\_0\; =\; \backslash omega^.$ カントールの標準形で表すと次の通り。 :$\backslash epsilon\_0\; =\; \backslash omega^.$ ただしこれは十分な定義ではない。α = ωα であるような γ 番目（0から数え始める）の順序数 α を εγ と書き、これらをエプシロン数と呼ぶ。この中で最小のものが ε0 である。 ε0 はまだ可算である（順序数は非可算個ある）。この順序数は帰納法を用いた様々な証明で非常に重要な役割を果たす。何故なら多くの場合、超限帰納法は ε0まで実行すれば十分だからである（例としてペアノ算術の無矛盾性に関するゲンツェンの証明やグッドスタインの定理の証明などがある)。これがゲンツェンの証明において用いられたこととゲーデルの第二不完全性定理から、ペアノ算術ではこの順序の整礎性を証明できないことが判る（事実、ε0はこのような性質を持つ最小の順序数である。このことから、証明論におけるordinal analysisではペアノ算術の体系の強さを測る尺度として利用されている）。 ドイツの数学者カントールによって考案された。 == 関連項目 == *順序数 *順序数の算術 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「エプシロン・ノート」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Epsilon numbers (mathematics) 」があります。 スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.