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エルゴード理論（エルゴードりろん、英語：ergodic theory）は、ある力学系がエルゴード的（ある物理量に対して、長時間平均とある不変測度による位相平均が等しい）であることを示す、すなわちエルゴード仮説の立証を目的とする理論。この仮説は、SinaiらのDynamical billiardsの例などで正しいという証明が与えられているが、統計力学の基礎とは無関係である。また、物理学でのエルゴード性を抽象化した、数学における保測変換の理論をそう呼ぶこともある。 ;長時間平均 :統計的、事象的、観察結果 ;位相平均 :計算論的、収束するもの、あるいは一定のサイクルに収めることの出来るもの、全事象等確率的として推察できるもの 上記2つの平均が同じような値（あるいは関数）を得られるものについて、エルゴード的ということが出来る。 == 保測変換 == 確率測度Ｐにおいて保測変換Ｔは任意の事象Ａにおいて といった具合にＡの起こりうる確率を変化させずに別又は同じ事象TAに変換するものをいう。即ち、確率測度という大きさの測り方を指定したときに、大きさを変えずに変化させる操作の総称をいう。ただし、 であることはmeasure preserving（邦訳：測度保存）という名がついており、可逆性を満たせば保測変換になるという広いクラスとなる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「エルゴード理論」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Ergodic theory 」があります。 スポンサード リンク
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