翻訳と辞書 Words near each other ・ オイラー力 ・ オイラー加速度 ・ オイラー図 ・ オイラー多項式 ・ オイラー定数 ・ オイラー指数 ・ オイラー数 ・ オイラー方程式 (流体力学) ・ オイラー標数 ・ オイラー法 ・ オイラー積 ・ オイラー積分 ・ オイラー素数 ・ オイラー線 ・ オイラー表示 ・ オイラー角 ・ オイラー路 ・ オイラー関数 ・ オイラー類 ・ オイラー＝ハイゼンベルク・ラグランジアン Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク オイラー積 ： ミニ英和和英辞書 オイラー積[-せき] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ー ： [ちょうおん] 　(n) long vowel mark (usually only used in katakana) ・ 積 ： [せき] 　【名詞】 1. (gen) (math) product　 オイラー積 ： ウィキペディア日本語版 オイラー積[-せき] オイラー積（-せき、Euler product）はディリクレ級数を素数に関する総乗の形で表した無限積である。ディリクレ級数の一種のリーマンのゼータ関数についてこの無限積が成り立つことを証明したレオンハルト・オイラーの名前にちなむ。ディリクレ級数は以下の式の左辺で定義され、右辺がオイラー積表示である。 :$\backslash sum\_^\backslash infty\; \backslash frac\; =\; \backslash prod\_\; \backslash frac$ a(n) は n に関する乗法的関数、p は全ての素数にわたり、変数sは複素数である。このような表示が成り立つためには a(n) が a(1) = 1, a(mn) = a(m)a(n) を全ての自然数 m,n について満たさなければならない。一般に s の実部 Re(s) に対して $Re(s)\; >\; C$ ならば上記の級数（または無限積）が絶対収束するようなある実数の定数 C が存在することが知られている。 a(n) = 1 とおいたとき :$\backslash sum\_^\backslash infty\; \backslash frac\; =\; \backslash prod\_\; \backslash frac$ となる。これがリーマンゼータ関数のオイラー積表示である。すなわち :$\backslash frac\; +\; \backslash frac\; +\; \backslash frac\; +\; \backslash cdots\; =\; \backslash left(\; \backslash frac\; \backslash right)\; \backslash left(\; \backslash frac\; \backslash right)\; \backslash left(\; \backslash frac\; \backslash right)\; \backslash cdots$ これは s の実部が 1 より大きいとき収束する。 == ゼータ関数に対するオイラー積 == リーマンゼータ関数のオイラー積は1737年にオイラーによって発見された。まずゼータ関数 ζ(s) は s の実部が1より大きいとき、次のように定義される。 :$\backslash zeta\; (s)\; =\; \backslash sum\_^\backslash infty\; \backslash frac\; =\; \backslash frac\; +\; \backslash frac\; +\; \backslash frac\; +\; \backslash cdots$ ここで両辺に最小の素数2の-s乗　$\backslash frac$ をかけると :$\backslash frac\; \backslash zeta\; (s)\; =\; \backslash frac\; +\; \backslash frac\; +\; \backslash frac\; +\; \backslash cdots$ となり、辺々引くと :$\backslash left(1-\; \backslash frac\; \backslash right)\; \backslash zeta\; (s)\; =\; \backslash frac\; +\; \backslash frac\; +\; \backslash frac\; +\; \backslash cdots$ この両辺に今度は2の次の素数3の-s乗　$\backslash frac$ をかけると :$\backslash frac\; \backslash left(1-\; \backslash frac\; \backslash right)\; \backslash zeta\; (s)\; =\; \backslash frac\; +\; \backslash frac\; +\; \backslash frac\; +\; \backslash cdots$ となり、再び辺々引くと :$\backslash left(1-\; \backslash frac\; \backslash right)\; \backslash left(1-\; \backslash frac\; \backslash right)\; \backslash zeta\; (s)\; =\; \backslash frac\; +\; \backslash frac\; +\; \backslash frac\; +\; \backslash cdots$ 以下同様に次々と素数の-s乗を両辺にかけて前の式から引くという操作を続けると右辺の $\backslash frac$ 以外の項は（素因数分解の一意性によって）消えるので :$\backslash left(1-\; \backslash frac\; \backslash right)\; \backslash left(1-\; \backslash frac\; \backslash right)\; \backslash left(1-\; \backslash frac\; \backslash right)\; \backslash left(1-\; \backslash frac\; \backslash right)\; \backslash cdots\; \backslash zeta\; (s)\; =\; \backslash frac\; =\; 1$ したがってゼータ関数は以下の形で表現される。 :$\backslash zeta\; (s)\; =\; \backslash frac$ 上記の式に形式的に s=1 を代入すると :$\backslash zeta\; (1)\; =\; \backslash frac$ ここで左辺は調和級数であり、正の無限大に発散するので右辺も同様に発散すると考えられる。このことから素数の個数は有限ではないことが導かれる。なぜならもし素数が有限個なら右辺はある定数になるからである。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「オイラー積」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.