オストロフスキーの定理について

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オストロフスキーの定理：ミニ英和和英辞書

オストロフスキーの定理[おすとろふすきーのていり]
=====================================
〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

・ー： [ちょうおん]
　(n) long vowel mark (usually only used in katakana)
・定理： [ていり]
　【名詞】 1. theorem　2. proposition
・理： [り]
　【名詞】 1. reason　

オストロフスキーの定理：ウィキペディア日本語版

オストロフスキーの定理[おすとろふすきーのていり]
数論において、オストロフスキーの定理 (Ostrowski's theorem) とは、有理数体 Q 上の全ての非自明な付値は、通常の実数の絶対値か、または、付値に同値であるという定理である。1916年に (Alexander Ostrowski) によって証明された。
== 定義 ==
体上の 2つの（付値）

|\cdot|

と

|\cdot|_

は、ある実数が存在して
:全ての

x \in K

に対し、

|x|_ = |x|^

となるとき、同値であると定義される。
任意の体上の自明な絶対値は、
:

|x|_ := \begin 0, & \text  x = 0  \\ 1,  & \text x \ne 0 \end

と定義される。
有理数体 Q 上の実絶対値は、実数上の標準的絶対値で、
:

|x|_\infty := \begin x, & \text  x \ge 0  \\ -x,  & \text x < 0\end

と定義される。添え字は無限大の代わりに 1 とすることもある。
素数に対し、Q 上の -進絶対値は、次のように定義される。0 ではない任意の有理数は、どの2つも互いに素な整数 , , および整数により一意的に

x=p^\dfrac

と書くことができる。そこで
:

|x|_ := \begin 0, & \text  x = 0  \\ p^,  & \text  x \ne 0\end

と定義する。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
■ウィキペディアで「オストロフスキーの定理」の詳細全文を読む

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