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数学において、オルンシュタインの同型定理（オルンシュタインのどうけいていり、）はエルゴード理論に現れる重要な結果の一つである。この定理によると、二つの異なるが同じコルモゴロフエントロピーを持つなら、それらは同型であることが示されている〔Donald Ornstein, "Bernoulli shifts with the same entropy are isomorphic", ''Advances in Math.'' 4 (1970), pp. 337–352〕〔Donald Ornstein, "Ergodic Theory, Randomness and Dynamical Systems" (1974) Yale University Press, ISBN 0-300-01745-6〕。1970年にによって得られたこの結果によって、それまで無関係であると信じられていた多くの系が実際には同型であることが明らかになった。そのような系には、定常確率過程、、マルコフシフト、、、''n''-次元トーラスのエルゴード自己同型、連分数変換などが含まれる。 == 議論 == この定理は実際には、関連するいくつかの定理の集まりである。はじめの定理では、二つの異なるベルヌーイシフトが同一のコルモゴロフエントロピーを持つなら、それらは力学系として同型であるということが示されている。三つ目の定理ではこの結果が、フローに対して拡張されている。すなわち、 がベルヌーイシフトであるようなフロー が存在することが示されている。四つ目の定理では、ある固定されたエントロピーが与えられたとき、このフローは時間をリスケーリング定数の違いを除いて一意であることが示されている。五つ目の定理では、無限大のエントロピーを持つ（時間をリスケーリングする定数の違いを除いて）一意な単一のフローが存在することが示されている。ここで「時間をリスケーリングする定数の違いを除いて」という文は、単純に と が同一のエントロピーを持つ二つのフローであるなら、ある定数 ''c'' に対して が成立することを意味する。 これらの結果の系として、ベルヌーイシフトは任意に分解できるというものがある。すなわち、例えばあるシフト ''T'' が与えられたとき、それと同型である様な別のシフト が存在する。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「オルンシュタインの同型定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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