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カヴァリエリの原理（カヴァリエリのげんり、Cavalieri's principle）は、面積や体積に関する一般的な法則のひとつである。カヴァリエリの定理、不可分の方法 (method of indivisibles) ともいう。例えば体積についてのカヴァリエリの原理とは、大まかには「切り口の面積が常に等しい2つの立体の体積は等しい」という主張である。カヴァリエリは17世紀のイタリアの数学者。 == 内容 == カヴァリエリの原理の主張は、次の通りである〔Howard Eves, ''Two Surprising Theorems on Cavalieri Congruence'', The College Mathematics Journal, volume 22, number 2, 1991, pages 118--124〕。 * 2つの平面図形 ''A'', ''B'' が平行な2直線に挟まれているとする。この2直線に平行な任意の直線に対し、''A'' との交わりの部分の長さと ''B'' との交わりの部分の長さが等しいならば、''A'' の面積と ''B'' の面積は等しい。 * 2つの立体 ''A'', ''B'' が平行な2平面に挟まれているとする。この2平面に平行な任意の平面に対し、''A'' との交わりの部分の面積と ''B'' との交わりの部分の面積が等しいならば、''A'' の体積と ''B'' の体積は等しい。 これより、直ちに次の事実も導かれる。 * 2つの平面図形 ''A'', ''B'' が平行な2直線に挟まれているとする。この2直線に平行な任意の直線に対し、''A'' との交わりの部分の長さが ''B'' との交わりの部分の長さの ''k'' 倍ならば、''A'' の面積は ''B'' の面積の ''k'' 倍である。 * 2つの立体 ''A'', ''B'' が平行な2平面に挟まれているとする。この2平面に平行な任意の平面に対し、''A'' との交わりの部分の面積が ''B'' との交わりの部分の面積の ''k'' 倍ならば、''A'' の体積は ''B'' の体積の ''k'' 倍である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「カヴァリエリの原理」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Cavalieri's principle 」があります。 スポンサード リンク
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