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カレン数（カレンすう、Cullen number）とは、 ''n'' × 2''n'' + 1 の形の自然数であり、しばしばこれを ''C''''n'' で表す。アイルランドの数学者が1905年に研究を始めたことにより、この名前が付けられている。 ''n'' × ''b''''n'' + 1 の形の自然数を一般カレン数という。また、''n'' × 2''n'' - 1 の形の自然数は第2種カレン数またはと呼ばれる。 == カレン素数 == 素数であるカレン数をカレン素数という。ほとんど全てのカレン数は合成数であることが知られている一方、カレン素数も無数にあると予想されている。''C''''n'' が素数となる ''n'' は、以下の16個が知られている。 :1, 141, 4713, 5795, 6611, 18496, 32292, 32469, 59656, 90825, 262419, 361275, 481899, 1354828, 6328548, 6679881（） このリストで、1 以外は全て合成数であり、''C''''p'' がカレン素数となるような素数 ''p'' が存在するか否かは不明である。 2009年の時点で、カレン素数の探索には、分散コンピューティングプロジェクトのひとつであるPrimeGridが主導的な役割を果たしている。15番目のカレン素数 :''C''6328548 = 6328548 × 26328548 + 1 = 1582137 × 26328550 + 1 は2009年4月に発見され〔PrimeGrid, News archive, 2009-04-21 02:10 UTC 〕、16番目のカレン素数 ''C''6679881 は、そのわずか4ヶ月後の2009年8月に発見された〔PrimeGrid, News archive, 2009-08-05 02:45 UTC - 発見者は Team2ch の一員〕。その大きさは2,010,852桁であり、発見当時に知られた素数のうちでは15番目に大きい〔The Prime Pages, The largest known primes: Top 100 〕。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「カレン数」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Cullen number 」があります。 スポンサード リンク
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