翻訳と辞書 Words near each other ・ カントール ・ カントールの定理 ・ カントールの対角線論法 ・ カントールの往復論法 ・ カントール・メダル ・ カントール三進集合 ・ カントール代数 ・ カントール分布 ・ カントール空間 ・ カントール関数 ・ カントール集合 ・ カントー図鑑 ・ カントー国際空港 ・ カントー地方 ・ カントー大学 ・ カントー市 ・ カントー橋 ・ カントー橋崩落事故 ・ カントー空港 ・ カント哲学 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク カントール集合 ： ミニ英和和英辞書 カントール集合[かんとーるしゅうごう] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ー ： [ちょうおん] 　(n) long vowel mark (usually only used in katakana) ・ 集 ： [しゅう] 　【名詞】 1. collection　 ・ 集合 ： [しゅうごう] 　 1. (n,vs) (1) gathering　2. assembly　3. meeting　4. (2) (gen) (math) set　 ・ 合 ： [ごう] 　【名詞】 1. go (approx. 0.18l or 0.33m)　 カントール集合 ： ウィキペディア日本語版 カントール集合[かんとーるしゅうごう] カントール集合（カントールしゅうごう、Cantor set）は、フラクタルの1種で、閉区間 1 に属する実数のうち、その三進展開のどの桁にも 1 が含まれないような表示ができるもの全体からなる集合である。1874年にイギリスの数学者ヘンリー・ジョン・スティーヴン・スミス（Henry John Stephen Smith）により発見され〔Henry J.S. Smith (1874) “On the integration of discontinuous functions.” ''Proceedings of the London Mathematical Society'', Series 1, vol. 6, pages 140–153.〕〔The “Cantor set” was also discovered by Paul du Bois-Reymond (1831–1889). See footnote on page 128 of: Paul du Bois-Reymond (1880) “Der Beweis des Fundamentalsatzes der Integralrechnung ,” ''Mathematische Annalen'', vol. 16, pages 115–128. The “Cantor set” was also discovered in 1881 by Vito Volterra (1860–1940). See: Vito Volterra (1881) “Alcune osservazioni sulle funzioni punteggiate discontinue” observations on point-wise discontinuous functions , ''Giornale di Matematiche'', vol. 19, pages 76–86.〕〔José Ferreirós, ''Labyrinth of Thought: A History of Set Theory and Its Role in Modern Mathematics'' (Basel, Switzerland: Birkhäuser Verlag, 1999), pages 162–165.〕〔Ian Stewart, ''Does God Play Dice?: The New Mathematics of Chaos''〕、1883年にゲオルク・カントールによって紹介された〔Georg Cantor (1883) "Über unendliche, lineare Punktmannigfaltigkeiten V " infinite, linear point-manifolds (sets) , ''Mathematische Annalen'', vol. 21, pages 545–591.〕〔H.-O. Peitgen, H. Jürgens, and D. Saupe, ''Chaos and Fractals: New Frontiers of Science 2nd ed.'' (N.Y., N.Y.: Springer Verlag, 2004), page 65.〕 。 カントールの三進集合とも呼ばれ、カントル集合、カントルの三進集合とも表記される。フラクタル概念の生みの親であるブノワ・マンデルブロは、位相次元が 0 の図形をダスト（塵）と呼び、カントール集合のことはカントール・ダストやカントールのフラクタルダストと呼んでいた。 ==構成== カントール集合は、幾何学的には、線分を3等分し、得られた3つの線分の真ん中のものを取り除くという操作を、再帰的に繰り返すことで作られる集合である。ここで、取り除く線分は開区間である。すなわち、単位区間''I'' =  から、1回目の操作では (1/3, 2/3) を取り除き、2回目の操作では (1/9, 2/9) と (7/9, 8/9) を取り除き……といった具合に操作を無限に繰り返し、残った部分集合がカントール集合である。最初の集合を ''C''0 = ''I'', 1回目操作後の集合を ''C''1, 2回目操作後の集合を ''C''2, ……とし、''n'' 回目操作後の集合を ''Cn'' としたとき、和集合の形式では各集合は以下のように表せる。 :$\backslash begin$ C_0&=\left1\right \\ C_1&=\left\frac \right \cup \left1 \right \\ C_2&=\left\frac \right \cup \left\frac \right \cup \left\frac \right \cup \left1 \right \\ &\vdots\\ C_n&=\left\cup\dots\cup\left \end ''Cn'' とその1つ手前の ''C''''n''−1 との関係は、次のように与えられる。 :$C\_n=\backslash frac\; \backslash cup\; \backslash left(\backslash frac+\backslash frac\backslash right)$ $\backslash cap\_^\backslash infty\; C\_n$ がカントール集合となる。カントール集合を単に記号 ''C'' で表すと、初期単位区間 ''I'' との差集合として次のような閉じた式で表すことができる〔。 : $C=I\; \backslash setminus\; \backslash bigcup\_^\backslash infty\; \backslash bigcup\_^\; \backslash left(\backslash frac,\backslash frac\backslash right).$ カントール集合の別の構成方法としては、次のような離散力学系の写像 ''f'': ''I'' → ''A''によるものがある。 :$$ f(x)=\left\ \begin 3 x & x < \frac \\ \\ 3 (1-x) & \frac \le x \end \right. 任意な初期点を ''x''0 ∈ ''I'' とし、''f''の''n''回の反復合成を ''f n'' としたとき、$\backslash lim\_f^n(x\_0)\; =\; -\backslash infty$とならない ''x''0 を元とする集合がカントール集合となる。 この力学系は傾き 3 としたテント写像ともいえる。通常のテント写像の傾きは 2 の範囲で想定され、この傾きの範囲ならば ''x''0 ∈ ''I'' である限り値域 ''A'' も最大で ''I'' であり、''x'' が発散することはない。しかし傾きが 2 を超えると、ほとんどの初期点は有限の ''n'' 回反復後に ''I'' の外に出てしまい、''I''の中に二度と戻らなくなる。傾き3でもほとんどの点で発散するが、カントール集合''C''に属する ''x''0 のみが発散しない。よって、カントール集合は以下のようになる。 :$C=\backslash left\backslash$ 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「カントール集合」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.