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カーダー・パリージ・ザン方程式 : ミニ英和和英辞書
カーダー・パリージ・ザン方程式[かーだーぱりーじざんほうていしき]
=====================================
〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

カー : [かー]
 【名詞】 1. car 2. (n) car
: [ちょうおん]
 (n) long vowel mark (usually only used in katakana)
: [ほう]
  1. (n-adv,n) side 2. direction 3. way 
方程式 : [ほうていしき]
 【名詞】 1. equation 
: [ほど]
  1. (n-adv,n) degree 2. extent 3. bounds 4. limit 
: [しき]
  1. (n,n-suf) (1) equation 2. formula 3. expression 4. (2) ceremony 5. (3) style 

カーダー・パリージ・ザン方程式 : ウィキペディア日本語版
カーダー・パリージ・ザン方程式[かーだーぱりーじざんほうていしき]
カーダー-パリージ-ザン方程式 (Kardar-Parisi-Zhang equation) は、メヘラーン・カールダール (Mehran Kardar)、ジョルジオ・パリージ (Giorgio Parisi)、イー・チャン・ジャン (Yi-Cheng Zhang) らによって提案された〔M. Kardar, G. Parisi, and Y.-C. Zhang, ''Dynamic Scaling of Growing Interfaces'', Physical Review Letters, Vol. 56, 889 - 892 (1986). APS 〕、ランジュバン型非線形確率偏微分方程式 (stochastic partial differential equation, SPDE) であり、結晶界面成長を記述する。しばしば提案した三人の頭文字を取って、KPZ 方程式と略記される。
:
\frac\left(\vec,t\right)
= \nu\nabla^2 h\left(\vec,t\right)
+ \frac\left(\nabla h\right)^2\left(\vec,t\right)
+ \eta\left(\vec,t\right).

\textstyle h\left(\vec,t\right) は、時刻 \textstyle t での \textstyle \vec における界面の高さを表し、\textstyle \nu表面張力\textstyle \lambda は非線形効果の強さ、\textstyle \eta\left(\vec,t\right) は確率的なノイズを表す。
また、ノイズ項 \textstyle \eta\left(\vec,t\right) は次の条件を満たす白色ガウスノイズ (Gaussian noise) であるとし、界面の高さ \textstyle h\left(\vec,t\right) は、オーバーハングを無視するため、\textstyle \vec に対する一価関数であることを仮定する。
:
\left\\begin
\left\langle\eta\left(\vec,t\right)\right\rangle &= 0\\
\left\langle\eta\left(\vec,t\right)\eta\left(\vec\,',t'\right)\right\rangle &= 2D\delta^d\left(\vec-\vec\,'\right)\delta\left(t-t'\right).
\end\right.

ここで \textstyle \left\langle\cdot\right\rangle は角括弧で囲まれた物理量の配位空間での平均を表し、\textstyle \delta\left(\cdot\right)ディラックのデルタを表す。また \textstyle D はノイズの強さである。
== 方程式の構成 ==

右辺第二項の非線形項 \textstyle \frac\left(\nabla h\right)^2\left(\vec,t\right) がなければ、方程式はエドワーズ-ウィルキンソン方程式 (Edwards-Wilkinson equation, EW eq.)〔S. F. Edwards, D. R. Wilkinson, ''The surface statistics of a granular aggregate'', Proceedings of the Royal Society Series A 381, 17–31(1982). RSPA 〕 になる。
界面の傾きを \textstyle \theta とし、その方向に速度 \textstyle v で界面が成長すると考えると、微小時間 \textstyle \delta t の間に、界面の高さは \textstyle \delta h = \leftt\right)^2 + \left(v\delta t \tan\theta\right)^2\right ^ だけ変化する。\textstyle \tan\theta = \left|\nabla h\right| と置き換えられることに注意すれば、
:
\frac = v\left+ \left(\nabla h\right)^2\right ^
\simeq v + \frac\left(\nabla h\right)^2 + \cdots,

テイラー展開することができる。展開の第一項は座標変換によって消去することができるので、最も主要な項は第二項の非線形項であり、これが KPZ 方程式の非線形項を与える。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「カーダー・パリージ・ザン方程式」の詳細全文を読む




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