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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ガウス・ザイデル法 ： ミニ英和和英辞書 ガウス・ザイデル法[ほう] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 法 ： [ほう] 　 1. (n,n-suf) Act (law: the X Act)　 ガウス・ザイデル法 （ リダイレクト：ガウス＝ザイデル法 ） ： ウィキペディア日本語版 ガウス＝ザイデル法[がうすざいでるほう] 数値線形代数におけるガウス＝ザイデル法（〜ほう、）とは$n$元の連立一次方程式$A\backslash vec=\backslash vec$を反復法で解く手法の1つである。 == 解説 == $n$次正方行列$A$は、上三角行列$U$、下三角行列$L$、対角行列を$D$とすると、''A=L+D+U''と書ける。このようにすると、まず以下のような変形ができる。 $$ \begin (L+D+U) \vec &=& \vec \\ (L+D)\vec &=& \vec-U\vec \\ \end この式を満たす''x''を求める。初期値$\backslash vec^$に対して、 $k$回目の反復で得られた$x\_1$の値を$x\_1^$と書くと、 以下のような反復法の漸化式ができる。 $$ (L+D)\vec^ = \vec-U\vec^ この式は以下のように変形できる。 $$ \vec^ = D^(\vec-L\vec^ - U\vec^) もし、解が収束した場合、その場合は$x\_1^$と$x\_1^$は共通の値$x\_1^$を持つことになる。このとき、 $$ \vec^ = D^(\vec-L\vec^ - U\vec^) となり、変形していくと元の連立方程式の形に戻る。 したがって、ガウス＝ザイデル法で解が収束した場合、その解は連立方程式の解となる。 ガウス＝ザイデル法の式はベクトル$\backslash vec$の各成分ごとに次のような式で書くことができ、数値解析ではこの式が用いられる。 $$ x_^ = \frac \left( b_ - \sum_^ a_x_^ - \sum_^ a_x_^ \right) ガウス＝ザイデル法とヤコビ法を加速する方法としてはSOR法が知られている。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ガウス＝ザイデル法」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Gauss-Seidel method 」があります。 スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.