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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ガウス・ニュートン法 ： ミニ英和和英辞書 ガウス・ニュートン法[がうす にゅーとんほう] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ー ： [ちょうおん] 　(n) long vowel mark (usually only used in katakana) ・ 法 ： [ほう] 　 1. (n,n-suf) Act (law: the X Act)　 ガウス・ニュートン法 ： ウィキペディア日本語版 ガウス・ニュートン法[がうす にゅーとんほう] ガウス・ニュートン法（ガウス・ニュートンほう、）は、非線形最小二乗法を解く手法の一つである。これは関数の最大・最小値を見出すニュートン法の修正とみなすことができる。ニュートン法とは違い、ガウス・ニュートン法は二乗和の最小化に''しか''用いることができないが、計算するのが困難な2階微分が不要という長所がある。 非線形最小二乗法はなどで、観測データを良く表すようにモデルのパラメータを調整するために必要となる。 この手法の名称はカール・フリードリヒ・ガウスとアイザック・ニュートンにちなむ。 == 概要 == データフィッティングにおいて、与えられたモデル関数 ''y'' = ''f'' (''x'' , β) が''m'' 個のデータ点 に最もよくフィットするような''n'' （≤ ''m'' ）個〔アルゴリズム内の''m'' ≥ ''n'' という仮定は必要である。そうでなければ、行列''Jr''T''Jr'' の逆行列を計算できず、正規方程式の解（少なくとも唯一解）を求めることができない。〕のパラメータβ = (β1 , ... , β''n'' )を見つけることが目的である。 このとき、残差を : $r\_i(\backslash boldsymbol)=\; y\_i\; -\; f(x\_i,\; \backslash boldsymbol)$ とする。 このとき、ガウス・ニュートン法は残差の平方和 :$S(\backslash boldsymbol\; \backslash beta)=\; \backslash sum\_^m\; (r\_i(\backslash boldsymbol\; \backslash beta))^2$ の最小値を反復計算で求める〔Björck (1996)〕。初期推測値β(0) から初めて、この方法は以下の計算を繰り返す。 :$\backslash boldsymbol\; \backslash beta^\; =\; \backslash boldsymbol\; \backslash beta^\; -\; (^\backslash mathrm\; )^\; ^\backslash mathrm\; \backslash boldsymbol(\backslash boldsymbol\; \backslash beta^),\backslash quad\; (s=0,1,2,\backslash dots).$ ここで :$J\_r\; =\; \backslash frac$ はβ(''s'' ) における''r'' のヤコビアン、''Jr''T は行列''Jr'' の転置を表す。 ''m'' = ''n'' ならば、この反復計算は :$\backslash boldsymbol^\; =\; \backslash boldsymbol^\; -\; J\_r^\; \backslash boldsymbol(\backslash boldsymbol\; \backslash beta^)$ のように簡略化される。これは1次元ニュートン法の直接的な一般化である。 ガウス・ニュートン法は関数''f'' のヤコビアン''Jf'' を用いて次のように表すこともできる： :$\backslash boldsymbol^\; =\; \backslash boldsymbol^\; +\; (^\backslash mathrm\; )^\; ^\backslash mathrm\; \backslash boldsymbol(\backslash boldsymbol\; \backslash beta^).$'r'' のヤコビアン、''Jr''T は行列''Jr'' の転置を表す。 ''m'' = ''n'' ならば、この反復計算は :$\backslash boldsymbol^\; =\; \backslash boldsymbol^\; -\; J\_r^\; \backslash boldsymbol(\backslash boldsymbol\; \backslash beta^)$ のように簡略化される。これは1次元ニュートン法の直接的な一般化である。 ガウス・ニュートン法は関数''f'' のヤコビアン''Jf'' を用いて次のように表すこともできる： :$\backslash boldsymbol^\; =\; \backslash boldsymbol^\; +\; (^\backslash mathrm\; )^\; ^\backslash mathrm\; \backslash boldsymbol(\backslash boldsymbol\; \backslash beta^).$' のヤコビアン、''Jr''T は行列''Jr'' の転置を表す。 ''m'' = ''n'' ならば、この反復計算は :$\backslash boldsymbol^\; =\; \backslash boldsymbol^\; -\; J\_r^\; \backslash boldsymbol(\backslash boldsymbol\; \backslash beta^)$ のように簡略化される。これは1次元ニュートン法の直接的な一般化である。 ガウス・ニュートン法は関数''f'' のヤコビアン''Jf'' を用いて次のように表すこともできる： :$\backslash boldsymbol^\; =\; \backslash boldsymbol^\; +\; (^\backslash mathrm\; )^\; ^\backslash mathrm\; \backslash boldsymbol(\backslash boldsymbol\; \backslash beta^).$ 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ガウス・ニュートン法」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.