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ガブリエルのホルン（）またはガブリエルのトランペットは、有限の体積と無限の表面積を併せもつ幾何学的な空間図形である。その名称は、有限が無限（神）と結びつくこの現象を、最後の審判を告げる笛を吹くという伝承の大天使ガブリエルへなぞらえたものである。この図形の性質を調べた最初の人は、17世紀イタリアの物理学者兼数学者のエヴァンジェリスタ・トリチェリで、トリチェリのトランペット（）とも呼ばれる。 ==数学的な定義== ガブリエルの笛は、の領域 （だから } における漸近挙動の問題は関わってこない）での平面グラフを三次元において -軸の周りに回転させることで形作られる。 この発見は微分積分学の発明以前のことで、カヴァリエリの原理が使われたが、今日の微分積分学は と の間の体積と表面積の計算を利用することができる。 積分（詳細は、回転体及び回転面を参照）を用いて、体積 および表面積 は : および : と求められる。 は望む限り大きくすることができるが、上記の方程式から分かることとして笛の から までの部分の体積が を上回ることは無い（が、 が大きくなればなるほど、体積は により近づく）。数学的に述べれば、 が無限大へ近づく極限において体積は へ近づく、微分積分学における極限記法では : ということになる。一方、表面積に関する上記の式は、表面積の下界が の自然対数の -倍で与えられることを言っている。 の自然対数に上界は無く、無限大に飛ばすことができるから、この場合笛が無限の表面積を持つこと; : を意味することになる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ガブリエルのラッパ」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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