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===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ー ： [ちょうおん] (n) long vowel mark (usually only used in katakana) ・ 双 ： [そう, ふた] 【名詞】 1. pair 2. set ・ 双曲線 ： [そうきょくせん] 【名詞】 1. hyperbolic curve 2. hyperbola ・ 曲 ： [きょく, くせ] 【名詞】 1. a habit (often a bad habit, i.e. vice) 2. peculiarity ・ 曲線 ： [きょくせん] 【名詞】1. curve
三角形におけるキーペルト双曲線（キーペルトそうきょくせん）とは、三角形の3つの頂点と重心と垂心を通る双曲線である。名前はドイツの数学者であるに由来している。 == キーペルト点と存在証明 == キーペルト点は、以下の手順で作図される点である。 # 三角形 ABC に対し、∠''x''BC = ∠''x''CB = ''θ'' となる点 ''x'' をとる。 # * ''θ''が正の時は ''x'' は BC に対し A と逆側に取る。''θ'' が負の時は ''x'' は BC に対し A と同じ側に取る。 # 同様に ''y'', ''z'' をとる。 # A''x'', B''y'', C''z'' の交点 N がキーペルト点である。 キーペルト点の軌跡がキーペルト双曲線となる。 3線が1点で交わることは以下のように証明できる。 * A''x'' と BC が交わる点を D とする。 * BD : DC = △AB''x'' : △AC''x'' = AB sin(B + ''θ'') : AC sin(C + ''θ'') * 同様に B''ｙ'' とCA の交点を E, C''z'' と AB の交点を F とすると *: CE : EA = BC sin(C + ''θ'') : AB sin(A + ''θ''), AF : FB = AC sin(A + ''θ'') : BC sin(B + ''θ''). * チェバの定理の逆より AD, BE, CF は1点で交わる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「キーペルト双曲線」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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