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ギルモアのアルゴリズム()は、エルブランの定理にもとづき一階述語論理式が充足不能(')かどうかを調べる半アルゴリズム(')である。ギルモアのアルゴリズムは1960年に発表された。 〔P. Gilmore. ''A proof method for quantification theory: its justification and realization''. IBM Journal of Research and Development, Volume 4, Issue 1, pp.28-35. 1960.〕)かどうかを調べる半アルゴリズム(')である。ギルモアのアルゴリズムは1960年に発表された。 〔P. Gilmore. ''A proof method for quantification theory: its justification and realization''. IBM Journal of Research and Development, Volume 4, Issue 1, pp.28-35. 1960.〕)である。ギルモアのアルゴリズムは1960年に発表された。 〔P. Gilmore. ''A proof method for quantification theory: its justification and realization''. IBM Journal of Research and Development, Volume 4, Issue 1, pp.28-35. 1960.〕 == 概要 == 一階述語論理式 ''P'' が証明可能かどうかを調べたい時、エルブランの定理により、 * ''P'' が恒真かどうかは、 が充足不能(恒偽)かどうかと同値 * が充足不能ならば、基礎例(')の命題論理レベルの充足不能チェックにより有限ステップで証明可 であり、ギルモアのアルゴリズムはこの考え方をもとにしている。 アルゴリズムの入出力は以下のように定義できる。 : ここで はエルブラン領域の要素を述語論理式に代入した基礎例(エルブラン基底)の集合で、アルゴリズムの入力である。 対象となる述語論理式は冠頭標準形にした選言標準形の式で表現される。 実際の手続きは以下のようになる: : * : * が充足不能(命題論理)でないなら、 とし繰り返す : * 停止する (結果:''F は充足不能'') この手続きは半決定可能で、証明したい論理式が充足不能でない場合、手続きは停止しない。一般に、述語論理式が証明可能かどうかは決定可能でないことが知られている。)の命題論理レベルの充足不能チェックにより有限ステップで証明可 であり、ギルモアのアルゴリズムはこの考え方をもとにしている。 アルゴリズムの入出力は以下のように定義できる。 : ここで はエルブラン領域の要素を述語論理式に代入した基礎例(エルブラン基底)の集合で、アルゴリズムの入力である。 対象となる述語論理式は冠頭標準形にした選言標準形の式で表現される。 実際の手続きは以下のようになる: : * : * が充足不能(命題論理)でないなら、 とし繰り返す : * 停止する (結果:''F は充足不能'') この手続きは半決定可能で、証明したい論理式が充足不能でない場合、手続きは停止しない。一般に、述語論理式が証明可能かどうかは決定可能でないことが知られている。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「ギルモアのアルゴリズム」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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