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クラマース＝ワニア双対性(Kramers–Wannier duality)は、統計力学での対称性である。クラマース＝ワニア双対性は、低温での2次元の(square-lattice Ising model)の(free energy)を、高温の別なイジングモデルの自由エネルギーとを関連付ける双対性である。この双対性は(Hendrik Kramers)と(Gregory Wannier)により1941年に発見された。この双対性を用いて、クラマースとワニアは、正方格子イジングモデルの臨界点の正確な位置を見つけた。 同様な双対性は、他の統計モデルの自由エネルギーの間の関係も確立している。例えば、3次元ではイジングモデルはあるゲージイジングモデルの双対である。 ==直感的な考え方== 格子のなかの 2-次元イジングモデルは、チェスボードの中の正方形の集まりである。有限格子では、辺はトーラスを形成するように結合できる。この種類の理論では、対合を構成することができる。例えば、ラルス・オンサーガー(Lars Onsager)は、Y-Δ変換が三角格子に使えるのではないかと示唆した〔Somendra M. Bhattacharjee, and Avinash Khare, ''Fifty Years of the Exact Solution of the Two-Dimensional Ising Model by Onsager (1995)'', arxiv:cond-mat/9511003〕。現在では、離散的な格子の双対は自己自身であることが判明している。さらに、非常に非秩序な（高温度）系の双対は、（低温度）非常に秩序のある系であることも判明している。このことから、フーリエ変換が帯域幅の符号（標準偏差といってもよい）を低くする。従って、本質的に逆温度を持つ同じ理論であることがわかる。 一方の理論の温度を上げると、もう一方の理論は温度が下る。相転移が一つしかない場合は、（これらの曲線が）交叉し、交叉する点では（双方の系の）温度が等しくなる。2D イジングモデルは無秩序状態から秩序状態へ行くので、無秩序相と秩序相の間の 1 : 1 写像の近くにこの点がある。 理論は一般化され、現在では、様々な考え方が融合している。例えば、四角形格子は円に置き換えることが可能〔arXiv:cond-mat/9805301, '' Self-dual property of the Potts model in one dimension'', F. Y. Wu〕や、ランダム格子と置き換えることが可能〔arXiv:hep-lat/0110063, ''Dirac operator and Ising model on a compact 2D random lattice'', L.Bogacz, Z.Burda, J.Jurkiewicz, A.Krzywicki, C.Petersen, B.Petersson〕、非等質トーラスとの置き換えが可能〔arXiv:hep-th/9703037, ''Duality of the 2D Nonhomogeneous Ising Model on the Torus'', A.I. Bugrij, V.N. Shadura〕 triangular lattice,〔arXiv:cond-mat/0402420, ''Selfduality for coupled Potts models on the triangular lattice'', Jean-Francois Richard, Jesper Lykke Jacobsen, Marco Picco〕 labyrinth,〔arXiv:solv-int/9902009, '' A critical Ising model on the Labyrinth'', M. Baake, U. Grimm, R. J. Baxter〕、ツイストした境界を持つ格子と置き換え可能〔arXiv:hep-th/0209048, '' Duality and conformal twisted boundaries in the Ising model'', Uwe Grimm〕、カイラルポッツモデル〔arXiv:0905.1924, ''Duality and Symmetry in Chiral Potts Model'', Shi-shyr Roan〕など多くの考え方がある。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「クラマース＝ワニア双対性」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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