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ヤングの定理（ヤングのていり、〔http://are.berkeley.edu/courses/ARE210/fall2005/lecture_notes/Young%27s-Theorem.pdf〕）は、ある条件の下で多変数関数に対する偏微分の順序を交換できることを述べる定理である（下記参照）。ヤングの定理はしばしば二階導関数の対称性（）、または混合微分の等価性（）とも呼ばれる。 変数の関数 について、 に関する偏導関数を のように下付きの添え字 で表せば、二階導関数の対称性とは、二階の偏導関数 とは、関数 が : を満たすことをいう。このとき関数 の二階導関数 が成す行列（ヘッセ行列）は 次対称行列を成す。 偏微分方程式の文脈では、それはシュワルツの可積分条件（）と呼ばれる。 ==ヘッセ行列== の二階偏導関数からなる の行列 は のヘッセ行列と呼ばれる。主対角線を除いた成分は混合導関数（）である。つまり、異なる変数に関する逐次導関数である。 大抵の「実生活の」状況においてはヘッセ行列は対称である。しかしながら、対称性を持たない関数の例はとても多く、解析学は、関数 にこの対称性を仮定することが、単に の二階導関数が特定の点で存在することよりも強い要求であることを明らかにする。シュワルツの定理はこれが起こる についての十分条件を与える。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ヤングの定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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