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クロネッカー積 : ミニ英和和英辞書
クロネッカー積[くろねっかーせき]
=====================================
〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

カー : [かー]
 【名詞】 1. car 2. (n) car
: [ちょうおん]
 (n) long vowel mark (usually only used in katakana)
: [せき]
 【名詞】 1. (gen) (math) product 

クロネッカー積 : ウィキペディア日本語版
クロネッカー積[くろねっかーせき]

数学における行列のクロネッカー積(クロネッカーせき、)⊗ は任意サイズの行列の間に定義される二項演算で、その結果は区分行列として与えられる。行列単位からなる標準基底に関する線型空間のテンソル積の行列として与えられる。クロネッカー積は通常の行列の積とはまったく異なる概念であるので、混同すべきではない。名称はレオポルト・クロネッカーに因む。
== 定義 ==
''A'' = (''a''''ij'') を ''m'' × ''n'' 行列、''B'' = (''b''''kl'') を ''p'' × ''q'' 行列とすると、それらのクロネッカー積 ''A'' ⊗ ''B'' は
: A\otimes B = \begin a_ B & \cdots & a_B \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_ B & \cdots & a_ B \end
で与えられる ''mp'' × ''nq'' 区分行列である。もっとはっきり成分を示せば、 ''A'' ⊗ ''B'' は
: \begin
a_ b_ & a_ b_ & \cdots & a_ b_ &
\cdots & \cdots & a_ b_ & a_ b_ & \cdots & a_ b_ \\
a_ b_ & a_ b_ & \cdots & a_ b_ &
\cdots & \cdots & a_ b_ & a_ b_ & \cdots & a_ b_ \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots & & & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_ b_ & a_ b_ & \cdots & a_ b_ &
\cdots & \cdots & a_ b_ & a_ b_ & \cdots & a_ b_ \\
\vdots & \vdots & & \vdots & \ddots & & \vdots & \vdots & & \vdots \\
\vdots & \vdots & & \vdots & & \ddots & \vdots & \vdots & & \vdots \\
a_ b_ & a_ b_ & \cdots & a_ b_ &
\cdots & \cdots & a_ b_ & a_ b_ & \cdots & a_ b_ \\
a_ b_ & a_ b_ & \cdots & a_ b_ &
\cdots & \cdots & a_ b_ & a_ b_ & \cdots & a_ b_ \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots & & & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_ b_ & a_ b_ & \cdots & a_ b_ &
\cdots & \cdots & a_ b_ & a_ b_ & \cdots & a_ b_
\end
と書ける。行列 ''A'' および ''B'' が線型写像 ''V''1 → ''W''1 および ''V''2 → ''W''2 をそれぞれ表現するならば ''A'' ⊗ ''B'' はそれらの写像のテンソル積 ''V''1 ⊗ ''V''2 → ''W''1 ⊗ ''W''2 を表現する。
例えば、
:
\begin 1 & 2 \\ 3 & 4 \end \otimes \begin 0 & 5 \\ 6 & 7 \end
= \begin
1\cdot 0 & 1\cdot 5 & 2\cdot 0 & 2\cdot 5 \\
1\cdot 6 & 1\cdot 7 & 2\cdot 6 & 2\cdot 7 \\
3\cdot 0 & 3\cdot 5 & 4\cdot 0 & 4\cdot 5 \\
3\cdot 6 & 3\cdot 7 & 4\cdot 6 & 4\cdot 7 \\
\end = \begin
0 & 5 & 0 & 10 \\
6 & 7 & 12 & 14 \\
0 & 15 & 0 & 20 \\
18 & 21 & 24 & 28
\end

のような計算が成り立つ。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「クロネッカー積」の詳細全文を読む




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