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ケプラーの方程式(ケプラーのほうていしき)とは、ケプラー問題 〔ケプラー予想のことではなく、惑星の軌道を求める問題〕に現れた超越方程式のことである。 普通、次のような形の方程式をケプラーの方程式と呼んでいる。 ケプラーの時代は、この方程式から '' E '' を '' M '' と によって 近似的に表すことで惑星の位置を決定した。 ニュートン力学を知っている現在では、運動方程式から計算することができるので、 ケプラーの方程式を解かなくても惑星の位置を知ることができる。 ==歴史== ケプラーは、1609年に発表した著書「新天文学」の中で、現在ケプラーの法則として知られるもののうち、 第1法則(惑星は太陽を1つの焦点とする楕円軌道を描く)と第2法則(面積速度一定の法則)について述べた〔数学セミナー増刊「数学・物理100の方程式」日本評論社、ISBN 4-535-70409-0、p.134.〕。 ただ、ケプラーの時代には微積分学がなかったため、その数学的な表現は幾何学的なものである。 ケプラーによる表現では、 が使われており、これが現在ケプラーの第1、第2法則と呼ばれているものを集約的に表現している (ケプラーは言葉で表現しており数式を使ってはいないが、数式で表現するとこのようになる) 〔「数学・物理100の方程式」p.135.〕。 ここで '' t '' は時刻、 は離心率、'' E '' は離心近点離角を表す。 後に、この式をオイラーは別の表現に書きかえた。 オイラーは公転周期 '' T '' を用いて、等価な式 あるいは、平均角速度 、平均近点離角 '' M := n t '' を使い、 を用いた。 通常は、この形の方程式を ケプラーの方程式 と呼んでいる。 現代では、運動方程式を解いて各時刻の惑星の位置を決定できるが、ケプラーの時代はそのような手法はなかったので (もちろん、万有引力の法則も発見されていない)、 まず、惑星の楕円の軌道の形を定め(つまり、楕円の極座標表示 の と ''l '' を定める)、次にケプラーの方程式を解くことで、各時刻の惑星の位置を決定しなければ ならなかった。つまり、 '' M '' と が与えられたとき、'' E '' がそれらの関数としてどのように書けるかという問題 を解かなければならない。しかし、この方程式は超越方程式であるので厳密解を求めるには工夫がいる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ケプラーの方程式」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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