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===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ー ： [ちょうおん] (n) long vowel mark (usually only used in katakana) ・ 予想 ： [よそう] 1. (n,vs) expectation 2. anticipation 3. prediction 4. forecast ・ 想 ： [そう] 【名詞】 1. conception 2. idea 3. thought
ケーテ予想 (ケーテよそう、Köthe conjecture) は、数学において未解決の環論の問題である。この予想は様々に定式化される。''R'' を環とする。予想の 1 つの述べ方は以下のようになる。''R'' が 以外に (nil ideal) を持たないならば、 以外に冪零元片側イデアルを持たない。 この問題は (Gottfried Köthe, 1905–1989) によって1930年に提出された。ケーテ予想は、〔John C. McConnell, James Christopher Robson, Lance W. Small , ''Noncommutative Noetherian rings'' (2001), p. 484.〕や右ネーター環〔Lam, T.Y., ''A First Course in Noncommutative Rings'' (2001), p.164.〕のような、様々な環のクラスに対して正しいことが証明されているが、一般的な解決には至っていない。 ==同値な定式化== 予想は様々な異なる定式化を持つ〔Krempa, J., “Logical connections between some open problems concerning nil rings,” ''Fundamenta Mathematicae'' 76 (1972), no. 2, 121–130.〕〔Lam, T.Y., ''A First Course in Noncommutative Rings'' (2001), p.171.〕〔Lam, T.Y., ''Exercises in Classical Ring Theory'' (2003), p. 160.〕： # （ケーテ予想）任意の環において、2 つの nil 左イデアルの和は nil である。 # 任意の環において、2 つの片側 nil イデアルの和は nil である。 # 任意の環において、環のすべての nil 左または右イデアルは環の upper nil radical に含まれる。 # 任意の環 ''R'' と ''R'' の任意の nil イデアル ''J'' に対して、行列イデアル M''n''(''J'') は任意の ''n'' に対して M''n''(''R'') の nil イデアルである。 # 任意の環 ''R'' と ''R'' の任意の nil イデアル ''J'' に対して、行列イデアル M''2''(''J'') は M''2''(''R'') の nil イデアルである。 # 任意の環 ''R'' に対して、M''n''(''R'') の upper nilradical は、任意の正の整数 ''n'' に対して、成分が ''R'' の upper nilradical の元であるような行列全体の集合である。 # 任意の環 ''R'' と ''R'' の任意の nil イデアル ''J'' に対して、不定元が ''x'' で係数が ''J'' に入る多項式は、多項式環 ''R'' のジャコブソン根基に入る。 # 任意の環 ''R'' に対して、''R'' のジャコブソン根基は係数が ''R'' の upper nilradical の元であるような多項式全体からなる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ケーテ予想」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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