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微分幾何学では n 次元（擬）リーマン多様体上のコットンテンソル()は、のように、計量に伴う3階のテンソル場である。n ≥ 4 のときのワイルテンソルがそうである（多様体が共形平坦となることと同値）ように、n = 3 の場合には、コットンテンソルがゼロになることと、多様体がであることとは同値である。n < 3 に対し、コットンテンソルは恒等的にゼロである。この命名はにちなんでいる。 n = 3 の場合のコットンテンソルがゼロとなることと計量が共形平坦となるという古典的な結果の証明は、により標準的なの議論をもちいてなされた。このは、任意の計量に対して微分可能であるという要求と結びついた共形性という性質により一意に特徴づけられることが、により示された。 最近、3-次元空間の研究では非常に注目されている。その理由は、コットンテンソルはアインシュタイン方程式の中で物質のエネルギー・運動量テンソルとリッチテンソルの間の関係を制限し、一般相対論のハミルトニアン定式化で重要な役割を果たすからである。 == 定義 == 座標を使って Rij でリッチテンソルを表し、R でスカラー曲率を表すと、コットンテンソルの成分は、 : となる。コットンテンソルは2-形式に値を持つベクトルとみなすことができ、n = 3 に対してはホッジスター作用素を使い、これを2階のトレースがゼロとなる自由テンソル密度 : へ変換することができる。これをコットン・ヨークテンソルと呼ぶこともある。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「コットンテンソル」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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