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コホモロジーの普遍係数定理 : ミニ英和和英辞書
コホモロジーの普遍係数定理[り]
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〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [ちょうおん]
 (n) long vowel mark (usually only used in katakana)
: [ふ]
 【名詞】 1. widely 2. generally 
普遍 : [ふへん]
  1. (adj-na,n) universality 2. ubiquity 3. omnipresence 
: [かかり]
 【名詞】 1. official 2. duty 3. person in charge 
係数 : [けいすう]
 【名詞】 1. (gen) (math) coefficient 2. factor 3. proportional constant
: [すう, かず]
  1. (n,n-suf) number 2. figure 
定理 : [ていり]
 【名詞】 1. theorem 2. proposition
: [り]
 【名詞】 1. reason 

コホモロジーの普遍係数定理 ( リダイレクト:普遍係数定理 ) : ウィキペディア日本語版
普遍係数定理[ふへんけいすうていり]
代数トポロジーにおいて、普遍係数定理 (universal coefficient theorems) はホモロジーとコホモロジー論の間の関係を確立する。例えば、位相空間 の''整数ホモロジー論'' (integral homology theory) と、任意のアーベル群 に''係数をもつそのホモロジー'' (homology with coefficients) は以下のように関連する。整数ホモロジー群
:
は群
:
を完全に決定する。ここで はあるいはより一般の特異ホモロジー論でもよい: 結果自体は自由アーベル群チェイン複体についてのホモロジー代数の純粋なピースである。結果の形は、Tor関手を使うという代償を払って、他の係数 を使うことができる形である。
例えば を に取って係数が modulo 2 であるようにすることは一般的である。これはホモロジーに 2-捩れがないことによって straightforward になる。極めて一般的に、結果は のベッチ数 に係数をもつベッチ数 の間に成り立つ関係を示す。これらは異なるかもしれないが、ホモロジーに-捩れがある、の標数素数 であるときのみである。
== ホモロジーの場合のステートメント ==
加群のテンソル積 を考えよう。定理は短完全列
: 0 \to H_i(X; \mathbf)\otimes A \overset\to H_i(X;A) \to \mbox(H_(X; \mathbf),A)\to 0.
が存在すると述べている。さらに、この列は、自然にではないが、分裂する。ここで は双線型写像 によって誘導される写像である。
係数環 が であれば、これは Bockstein spectral sequence の特別な場合である。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「普遍係数定理」の詳細全文を読む




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