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コープランド–エルデシュ定数（コープランド–エルデシュていすう、英：Copeland–Erdős constant）とは、数学定数のひとつで 0.235711131719232931…、すなわち一の位が 0 で小数第1位からは素数が小さい方から順に現れる実数である。コープランドとエルデシュにちなんで命名された。 == 数学的性質 == 1946年に、コープランドとエルデシュは、この数が十進正規数であることを示した〔Copeland, A. H. and Erdős, P. "Note on normal numbers." Bull. Amer. Math. Soc., 52, 857–860, 1946.〕。これより、無理数であること、すなわち循環しない小数であることも分かる。ハーディとライトの『数論入門』には、コープランド-エルデシュ定数が無理数であることの直接の証明として、算術級数定理を用いたものと、ベルトランの仮説を用いたものが紹介されている〔Hardy, G. H. and Wright, E. M. "An introduction to the theory of numbers." Fifth edition. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 1979.（邦訳の第一分冊 ISBN 4431708480）〕。以下、定数が有理数と仮定し、循環節の長さを ''s'' として矛盾を導く。 * 算術級数定理より、初項 1 で公差 10''s''+1 の算術級数を考えると、0 が''s''桁以上連続する素数は無数に存在する。これは明らかに仮定に反する。 * ベルトランの仮説より、5 × 10''n''−1 と 10''n'' の間に素数が存在するから、任意の自然数 ''n'' に対して''n''桁の素数が存在する。''s'' > 1の場合 、十分大きな ''m'' > 1 に対して''ms''桁の素数が定数の循環部分に現れるはずであるが、仮定よりその素数は''s''桁毎の繰り返しとなる。そのような数は合成数であるから矛盾である。s=1の場合も、素数であり合成数である数の存在が示される。 また、以下の式で表すことができる。ここに ''p''(''n'') は ''n'' 番目の素数、 は床関数を表す。 : 連分数展開は、4, 4, 8, 16, 18, 5, 1, … （）である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「コープランド–エルデシュ定数」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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