ゴールドバッハの予想について

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ゴルドバッハの予想：ミニ英和和英辞書

ゴルドバッハの予想[そう]
=====================================
〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

・予想： [よそう]
　 1. (n,vs) expectation　2. anticipation　3. prediction　4. forecast　
・想： [そう]
　【名詞】 1. conception　2. idea　3. thought　

ゴルドバッハの予想（リダイレクト：ゴールドバッハの予想）：ウィキペディア日本語版

ゴールドバッハの予想[そう]

ゴールドバッハの予想とは、次のような加法的整数論上の未解決問題の一つである。
:全ての 2 よりも大きな偶数は二つの素数の和として表すことができる。
この予想は、ウェアリングの問題などと共に古くから知られている。4 × 10¹⁸ まで成立することが証明〔“Goldbach conjecture verification" 〕されていて、一般に正しいと想定されているが、多くの努力にもかかわらず未だに証明されていない。

== 概要 ==

予想には、ほとんど同値ないくつかの述べ方があり、次のように述べることが多い：
: 4以上の全ての偶数は、二つの素数の和で表すことができる。
: 6以上の全ての偶数は、二つの奇素数の和で表すことができる。（4=2+2:偶素数同士の和）
このとき、同じ素数を2度使っても良いものとする。
例えば、20までの偶数を奇素数の和で表す場合は、


 6 = 3 + 3
 8 = 3 + 5
10 = 7 + 3 = 5 + 5
12 = 5 + 7
14 = 3 + 11 = 7 + 7
16 = 3 + 13 = 5 + 11
18 = 5 + 13 = 7 + 11
20 = 3 + 17 = 7 + 13

のように、二つの奇素数の和で表すことができている。2012年現在、4×10¹⁸までの全ての偶数について成り立つことが、コンピュータによって確かめられている。〔Tomás Oliveira e Silva, Goldbach conjecture verification 〕
ゴールドバッハの名を冠するのは、上と同値な次のような予想を、クリスティアン・ゴールドバッハ（Christian Goldbach, 1690年 - 1764年）がレオンハルト・オイラーへの書簡（1742年）で述べたことによる。
: 5より大きな任意の自然数は、三つの素数の和で表せる。
これから上が導けるのは、偶数を三つの素数の和で表すと素数の一つは 2 になっているからである（奇数+奇数+奇数=奇数になる。和が偶数になるには、奇数+奇数+偶数か、偶数+偶数+偶数しかない）。
多くの数学者は、素数分布の確率に関する統計学的な観察から、この予想は正しいと考えている（偶数が大きければ大きいほど、二つの素数の和で表されるというのはより"ありそうな"ことなのである）。
類似の予想として、「弱いゴールドバッハ予想」というものがある。これは5より大きい奇数は三つの素数の和で表せるという予想である。4より大きい偶数が二つの奇素数の和で表せるという「強いゴールドバッハ予想」が正しいならば、弱いゴールドバッハ予想も真である。これは
:

2n = p_1+p_2 \quad n>2

ならば
:

2(n+1)+1 = p_1+p_2+3 \quad n>2 \,

であることから明らかである。ここでp₁およびp₂は奇素数である。
また、一般化されたリーマン予想が正しいならば、弱いゴールドバッハ予想が導かれることが知られている。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
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