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ゴールドバッハの定理 : ミニ英和和英辞書
ゴールドバッハの定理[り]
=====================================
〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [ちょうおん]
 (n) long vowel mark (usually only used in katakana)
定理 : [ていり]
 【名詞】 1. theorem 2. proposition
: [り]
 【名詞】 1. reason 

ゴールドバッハの定理 ( リダイレクト:ゴールドバッハ・オイラーの定理 ) : ウィキペディア日本語版
ゴールドバッハ・オイラーの定理[ごーるどばっは おいらーのていり]
ゴールドバッハ・オイラーの定理(ゴールドバッハ・オイラーのていり、Goldbach–Euler theorem)はある自然数逆数を項とする級数に関する定理であり、以下の式で表される。
:\sum_\frac= + \cdots = 1.
ただし、pは累乗数(1は含まない)を動くものとする。上の式は、累乗数より1小さい自然数の逆数の無限和が1に収束することを意味する。この定理は1737年レオンハルト・オイラーがその論文中で初めて述べたものであるが、クリスティアン・ゴールドバッハが彼に宛てた手紙の中でオイラーに明らかにしたとされる(手紙は散逸している)。
== 収束することの証明 ==
:\begin
& \quad \frac + \frac + \frac + \frac + \frac + ... \\
& = \frac + \frac + \frac + \frac + \frac + ... \\
& < \frac + \frac + \frac + \frac + \frac + ... \\
& = \frac + \sum_^ \sum_^ \frac \\
& = \frac + \sum_^ \frac \sum_^ \frac \\
& = \frac + \sum_^ \frac \frac = \frac + \sum_^ \left( \frac - \frac \right) = \frac + 1 = \frac\\
\end

したがって \frac + \frac + \frac + \frac + \frac + ... < \frac である。
この級数は単調増加なので \frac 未満の実数に収束する。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「ゴールドバッハ・オイラーの定理」の詳細全文を読む

英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Goldbach-Euler theorem 」があります。




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