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ゴールドバッハの予想とは、次のような加法的整数論上の未解決問題の一つである。 :全ての 2 よりも大きな偶数は二つの素数の和として表すことができる。 この予想は、ウェアリングの問題などと共に古くから知られている。4 × 1018 まで成立することが証明〔“Goldbach conjecture verification" 〕されていて、一般に正しいと想定されているが、多くの努力にもかかわらず未だに証明されていない。 == 概要 == 予想には、ほとんど同値ないくつかの述べ方があり、次のように述べることが多い: : 4以上の全ての偶数は、二つの素数の和で表すことができる。 : 6以上の全ての偶数は、二つの奇素数の和で表すことができる。(4=2+2:偶素数同士の和) このとき、同じ素数を2度使っても良いものとする。 例えば、20までの偶数を奇素数の和で表す場合は、
のように、二つの奇素数の和で表すことができている。2012年現在、4×1018までの全ての偶数について成り立つことが、コンピュータによって確かめられている。〔Tomás Oliveira e Silva, Goldbach conjecture verification 〕 ゴールドバッハの名を冠するのは、上と同値な次のような予想を、クリスティアン・ゴールドバッハ(Christian Goldbach, 1690年 - 1764年)がレオンハルト・オイラーへの書簡(1742年)で述べたことによる。 : 5より大きな任意の自然数は、三つの素数の和で表せる。 これから上が導けるのは、偶数を三つの素数の和で表すと素数の一つは 2 になっているからである(奇数+奇数+奇数=奇数になる。和が偶数になるには、奇数+奇数+偶数か、偶数+偶数+偶数しかない)。 多くの数学者は、素数分布の確率に関する統計学的な観察から、この予想は正しいと考えている(偶数が大きければ大きいほど、二つの素数の和で表されるというのはより"ありそうな"ことなのである)。 類似の予想として、「弱いゴールドバッハ予想」というものがある。これは5より大きい奇数は三つの素数の和で表せるという予想である。4より大きい偶数が二つの奇素数の和で表せるという「強いゴールドバッハ予想」が正しいならば、弱いゴールドバッハ予想も真である。これは : ならば : であることから明らかである。ここでp1およびp2は奇素数である。 また、一般化されたリーマン予想が正しいならば、弱いゴールドバッハ予想が導かれることが知られている。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「ゴールドバッハの予想」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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