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代数幾何学において、ザリスキー接空間 (Zariski tangent space) は、代数多様体 ''V'' 上の点 ''P'' での接空間を定義する構成である。ザリスキー接空間は、微分法を使わず、直接、抽象代数学に基づいていて、最も具体的な例は線型方程式系の理論である。 == 動機 == 例えば、多項式の方程式 : により定義される平面曲線 ''C'' が与えられ、''P'' を原点 (0, 0) としよう。1 よりも高次の項を消去すると、''a'' + ''b'' > 1 であるすべての項 ''XaYb'' を無視して「線形化」された方程式 : を得る。 2つの場合、''L'' が 0 であるか、もしくは、直線の方程式の場合を考える。第一の場合は、(0, 0) での ''C'' のザリスキー接空間は、平面全体で、2次元アフィン空間と考えられる。第二の場合は、接空間はその直線であり、これもアフィン空間と考えられる。(元々の問題は、P が C 上の一般的な点として取らるのは何時かいう問題で、「アフィン空間」というほうがよく、従って P は直接ベクトル空間であるというよりは、むしろ P は自然な原点であることに注意する。 実体上では、L を F の第一階偏微分の項として得ることができることは易しい。P でこれらの双方が 0 であるとき、特異点(二重点, (cusp)やより複雑なもの)である。一般的な定義は、C の特異点は、接空間が次元 2 となるときを言う。
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