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ザリスキ環 : ウィキペディア日本語版
ザリスキ環[ざりすきたまき]
可換環論において、ザリスキ環 (Zariski ring) は可換ネーター位相環 ''A'' であってその位相がジャコブソン根基、すべての極大イデアルの共通部分、に含まれるイデアル ''m'' によって定義されているものである。それらは によって今では幾分違うことを意味する「半局所環」(semi-local ring) の名前で導入され、 によって「ザリスキ環」(Zariski ring) と名付けられた。ザリスキ環の例はネーター局所環と、ネーター環\mathfrak a-進完備化である。
''A'' をネーター環とし \widehat をその \mathfrak a-進完備化とする。このとき以下は同値である。
* \widehat は ''A'' 上忠実平坦である(一般には、平坦でしかない)。
* すべての極大イデアルは \mathfrak a-進位相で閉である。
* ''A'' はザリスキ環である。
==参考文献==

* M. Atiyah, I. Macdonald ''Introduction to commutative algebra'' Addison-Wesley Publishing Co., Reading, Mass.-London-Don Mills, Ont. 1969
 
 
 


抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
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