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数学の、特に関数解析学の分野に現れるシフト作用素（シフトさようそ、）あるいは平行移動作用素（translation operator）とは、ある関数 をその平行移動 に写す作用素のことを言う。時系列解析では、シフト作用素はと呼ばれる。 シフト作用素は線型作用素の例であり、その簡明さおよび自然発生的な需要において重要なものである。シフト作用素のある実数関数上での作用は、調和解析の分野で重要な役割を担い、例えば概周期関数や、畳み込みの定義において用いられる〔.〕。ある（整数を変数とする関数の）列のシフトは、ハーディ空間やアーベル多様体の理論、が陽的な表現となるの理論のような広範な分野に現れる。 シフト作用素は線型作用素の例であり、その簡明さおよび自然発生的な需要において重要なものである。シフト作用素のある実数関数上での作用は、調和解析の分野で重要な役割を担い、例えば概周期関数や、畳み込みの定義において用いられる〔.〕。ある（整数を変数とする関数の）列のシフトは、ハーディ空間やアーベル多様体の理論、が陽的な表現となるの理論のような広範な分野に現れる。 == 定義 == === 実変数関数 === シフト作用素 () は、R 上の関数 を、次のような平行移動 に写す。 : 線型作用素 の簡単な微分 に関する実践的な表現は、ラグランジュによって次のように与えられた。 : これは ''t'' についての形式的なテイラー展開として解釈出来、単項式 ''x''n 上での作用は二項定理によって明らかで、したがって ''x'' についてのすべての級数の上でも明らかである。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「シフト作用素」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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