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シムソンの定理 : ミニ英和和英辞書
シムソンの定理[しむそんのていり]
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〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

定理 : [ていり]
 【名詞】 1. theorem 2. proposition
: [り]
 【名詞】 1. reason 

シムソンの定理 : ウィキペディア日本語版
シムソンの定理[しむそんのていり]

シムソンの定理三角形外接円上の点Pから三角形の各辺におろした垂線と辺の交点(L, N, M)をすべて結ぶと直線(LM)になるという定理。この直線のことをシムソン線或いはシムソンラインと呼ぶ。この定理はロバート・シムソンから名づけられた。最初にこの概念を紹介したのはウィリアム・ウォレスである。
== シムソン線の性質 ==

* 三角形の1つの頂点をPとすると、Pに対するシムソン線はPから対辺に下ろした垂線になる。またPを外接円の中心に対して頂点と対称の位置に取ると、Pに対するシムソン線は辺の1つと一致する。
* Oを外接円の中心、PとP'を外接円上の点とする。Pに対するシムソン線とP'に対するシムソン線が成す角は、POP'の半分に等しい。特にPとP'が直径の両端にあるとき、2本のシムソン線は垂直に交わる。このときの交点は九点円上にある。
* 三角形のABCの垂心をHとする。Pに対するシムソン線は、PHの中点を通る。
* 共通の外接円を持つ2つの三角形があったとき、Pに対する2本のシムソン線が成す角はPによらず一定の値をとる。
* シムソン線による包絡線はデルトイド(内サイクロイドの一種)となる。このデルトイドをスタイナーのデルトイドという。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「シムソンの定理」の詳細全文を読む




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