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シムソンの定理は三角形の外接円上の点Pから三角形の各辺におろした垂線と辺の交点（L, N, M）をすべて結ぶと直線（LM）になるという定理。この直線のことをシムソン線或いはシムソンラインと呼ぶ。この定理はロバート・シムソンから名づけられた。最初にこの概念を紹介したのはウィリアム・ウォレスである。 == シムソン線の性質 == * 三角形の1つの頂点をPとすると、Pに対するシムソン線はPから対辺に下ろした垂線になる。またPを外接円の中心に対して頂点と対称の位置に取ると、Pに対するシムソン線は辺の1つと一致する。 * Oを外接円の中心、PとP'を外接円上の点とする。Pに対するシムソン線とP'に対するシムソン線が成す角は、POP'の半分に等しい。特にPとP'が直径の両端にあるとき、2本のシムソン線は垂直に交わる。このときの交点は九点円上にある。 * 三角形のABCの垂心をHとする。Pに対するシムソン線は、PHの中点を通る。 * 共通の外接円を持つ2つの三角形があったとき、Pに対する2本のシムソン線が成す角はPによらず一定の値をとる。 * シムソン線による包絡線はデルトイド（内サイクロイドの一種）となる。このデルトイドをスタイナーのデルトイドという。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「シムソンの定理」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Simson line 」があります。 スポンサード リンク
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