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シュワルツの補題(ドイツ語:Schwarzsche Lemma、英語:Schwarz lemma)は、ドイツの数学者ヘルマン・アマンドゥス・シュワルツにちなむ、複素解析における正則関数の性質に関する定理である。複素関数が正則であるために満たすべき、強い制約条件の1つを端的に示し、リーマンの写像定理、ピカールの定理など、複素解析学における重要な諸定理を証明する上で重要な働きをする。 == 定理== 複素関数 ''f'' (''z'') は 複素平面 C の単位円板 ''D'' = 上で正則かつ |''f'' (''z'') | < 1 を満たし、さらに ''f'' (0) = 0 であるとする。このとき、''D'' の任意の点 ''z'' で : が成り立つ。 さらに ''D'' - のある点 ''z''0 で |''f'' (''z''0) | = | ''z''0 | が成り立つか、または |''f'' ' (0) | = 1 ならば、 | ''a'' | = 1 を満たす、ある定数 ''a'' が存在して、 ''D'' で : である。 仮定がかなり強い特殊な定理に見えるかもしれないが、これは正規化の結果であり、実際は広く用いることのできる一般的な定理である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「シュワルツの補題」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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