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シルベスター行列（シルベスターぎょうれつ、Sylvester matrix）とは、2つの多項式が共通根を持つか否かを判定する行列である。 == 概要 == 2つの多項式を以下のようにする。 このとき、(''m'' + ''n'') 個の変数をもつ連立方程式 が自明でない解 ''x''''k'' = α''m''+''n''−1−''k'' (0 ≤ ''k'' ≤ ''m'' + ''n'' − 1) を持つことと、''f'', ''g'' が共通根 α を持つこととが同値である。この連立方程式の係数行列であるシルベスター行列は以下に示される (''m'' + ''n'') 次の正方行列である。 また、この行列の行列式を ''R''(''f'',''g'') と表し、終結式（しゅうけつしき、resultant; リザルタント）またはシルベスター行列式と言う。 と因数分解するとき、 ''f''(''x'') と ''g''(''x'') が共通根をもつための必要十分条件は ''R''(''f'',''g'') = 0 である。多項式 ''f''(''x'')=''a''0''x''''n'' + ''a''1''x''''n''−1 + … + ''a''''n''−1''x'' + ''a''''n'' が重根をもつための必要十分条件は ''f'' とその導多項式 ''f''′ が共通根を持つことであり、また、''f'' の判別式 ''D''(''f'') が 0 となることであるから、終結式と判別式とは互いに関係がある。事実として 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「シルベスター行列」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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