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===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ー ： [ちょうおん] (n) long vowel mark (usually only used in katakana) ・ 定理 ： [ていり] 【名詞】 1. theorem 2. proposition ・ 理 ： [り] 【名詞】 1. reason
組成列（そせいれつ、）は、抽象代数学における概念の一つであり、与えられた群や加群といった代数的構造を、代数的により単純な構造の単純群や単純加群に分解する手法を与えるものである。組成列が存在するという条件は、有限個の単純（加）群の直積（直和）に書けるという条件よりも弱い。また、組成列が存在すれば、それはある意味で一意的である。 ==概要== 群の組成列の定義は次のとおりである。 群 ''G'' が相異なる部分群の有限列、 : を持ち、各添え字 i について は の正規部分群であり ()、 と の間には の正規部分群が存在しない場合、この部分群の有限列 を組成列と呼び、剰余群の列 を剰余因子群または組成因子と呼ぶ。また、部分群の個数 r を組成列の長さと呼ぶ〔浅野啓三・永尾汎 『群論』、岩波書店〈岩波全書〉、1965年、pp86-113。〕。 上の定義においては、群 ''G'' の各部分群 は、''G'' の正規部分群であること () は要求されていない。この要求を満たす場合、 を主組成列と呼び、''G'' の直積分解を考える上では、こちらの方がより本質的である (クルル・レマク・シュミットの定理 参照)。 群 ''G'' が有限個の単純群の直積に分解可能な場合、''G'' は完全可約群または半単純群であるという。上の定義から明らかなように、剰余因子群は単純群であり、''G'' が完全可約群であれば、剰余因子群の直積に分解される。しかし、群 ''G'' が主組成列を持つ場合でも、必ずしも完全可約群であるとは限らない。これは単純群は直既約群であるが、直既約群は必ずしも単純群ではないという理由による。 例えば、''G'' を位数が素数のべき乗 p r (p は素数、r は2以上の自然数) である巡回群とすれば、''G'' の自明でない部分群 (''G'' 自身および単位群 以外の部分群) の位数は p s (s は 1 ≤ s < r である自然数) であり、これらの部分群をいかに直積で組み合わせても、位数が p r の元 (''G'' の生成元) を含むような群にはならない。従って、''G'' はこれ以上直積分解できないので直既約群であるが、明らかに自明でない正規部分群を持つので単純群ではない。 群 ''G'' が直積分解可能であるか否かにかかわらず、組成列が存在すれば、順序を除いて一意的である。つまり、 : : を ''G'' の異なる2つの組成列とすれば、r = s であり、剰余群 と は、適当な r 次の置換 によって とすることができる (ジョルダン・ヘルダーの定理)。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「組成列」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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