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スツルム・リューヴィル理論 : ミニ英和和英辞書
スツルム・リューヴィル理論[ろん]
=====================================
〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [ちょうおん]
 (n) long vowel mark (usually only used in katakana)
: [り]
 【名詞】 1. reason 
理論 : [りろん]
 【名詞】 1. theory 
: [ろん]
 【名詞】 1. (1) argument 2. discussion 3. dispute 4. controversy 5. discourse 6. debate 7. (2) theory 8. doctrine 9. (3) essay 10. treatise 1 1. comment

スツルム・リューヴィル理論 ( リダイレクト:スツルム=リウヴィル型微分方程式 ) : ウィキペディア日本語版
スツルム=リウヴィル型微分方程式[-がたびぶんほうていしき]
スツルム=リウヴィル型微分方程式(-がたびぶんほうていしき、)とは、 (1803–1855) と ジョゼフ・リウヴィル (1809–1882) に由来する以下の形の2階の実数係数斉次線形微分方程式
のことである。ここで ''y'' は関数であり、''x'' は実数変数である。実数係数関数 ''p'' (''x'' ) > 0, ''q'' (''x'' ), ''w'' (''x'' ) > 0 は予め与えられていて、
''w'' は重み関数と呼ばれる。定数λは未定である。
''y'' = 0 (for ∀''x'' )は任意のλに対して()の解であるが、これを自明な解という。自明でない解が存在するかどうかはλに依存する。
予め決められた境界条件のもとで、自明でない()の解 ''y'' が存在するようなλを見つけることをスツルム=リウヴィルの固有値問題と呼ぶ。このとき、λを固有値、''y'' を固有関数と呼ぶ。
==例==

微分方程式()の左辺の形式をSturm–Liouville 形式 とか 自己随伴形式と呼ぶ。任意の形の2階の線形微分方程式
: P(x)y''+Q(x)y'+R(x)y=0\,
は以下のように、
:
\begin
P(x)y''+Q(x)y'+R(x)y&=0\\
\mathrm^ \left(
y''+ \fracy' + \frac y \right) &=0\\
\left(\mathrm^ y' \right)'
+ \mathrm^ \frac y &=0
\end
Sturm–Liouville 形式に変形することができる。
たとえば
ベッセル方程式
: x^2y''+xy'+(x^2-\nu^2)y=0

: (xy')'+xy =\frac y
とSturm–Liouville 形式に変形できる。
その他の例としては、
ルジャンドルの微分方程式
:\left( (1-x^2)y'\right)' +\nu(\nu+1) y = 0
エルミートの微分方程式
:\left( \mathrm^ y'\right)' +2\nu \mathrm^ y = 0
ラゲールの微分方程式
:\left( x \mathrm^ y' \right)' +\nu \mathrm^ y = 0
がある。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「スツルム=リウヴィル型微分方程式」の詳細全文を読む




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