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===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ー ： [ちょうおん] (n) long vowel mark (usually only used in katakana) ・ 双 ： [そう, ふた] 【名詞】 1. pair 2. set ・ 双対 ： [そうたい, そうつい] (n) (gen) (math) reciprocity ・ 対 ： [つい] 【名詞】 1. pair 2. couple 3. set
数学の分野である代数幾何学では、セール双対性(Serre duality)は、次元 n の非特異射影代数多様体 ''V'' の上に存在する双対性であり、ベクトル束やさらに連接層へ大きく拡張された。セールの双対性は、コホモロジー群 ''H i'' はもうひとつのコホモロジー群 ''Hn−i'' の双対空間であるということを言っている。もし多様体が複素数上に定義されていれば、この双対性はポアンカレ双対性とは異なる情報を主張していることになる。 滑らかなコンパクト複素多様体 V の上の正則ベクトル束 E の場合は、セールの双対性の言っていることは、次の形となる。 ::: ここに V は射影的な多様体である必要はない。 ==代数曲線== 代数曲線の場合は、リーマン・ロッホの定理に含まれている。代数曲線 C について、固有群 Hi は i > 1 でゼロとなり、H1 は暗に（リーマン・ロッホの定理）に含まれている。実際、定理の基本的関係は、l(D) と l(K−D) を意味していて、ここに D は因子を意味し、K は標準クラスの因子を意味する。セールの後、 l(K−D) を H1(D) の次元として認識されるようになった。今は、D は因子 D によって決まる直線束を意味する。すなわち、この場合のセール双対性は、群 H1(D) と H0(KD *) とを関係づけていくと、次元の意味が分かってくる（記号： K は標準直線束で、 D * は双対バンドルであり、並んで置かれているのは、直線束のテンソル積である）。 リーマン・ロッホの定理のこの定式化は、層のオイラー標数の計算とみなすことができる。 : 曲線の種数の項は、 : であり、これは D の次数である。この表現はより高い次元へ一般化することができる。 従って、曲線のセール双対性は、非常に古典的であるが、しかし興味深い広がりを持っている。例えば、リーマン面の理論では、複素構造のは古典的には、二次形式（つまり、L(K2 の切断）のおかげで研究された。小平邦彦との変形理論は、H1(T) を通した変形と同じである。ここに、 T は接束の層 K * である。双対性は、なぜこれらのアプローチが一致するのかを示している。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「セール双対性」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Serre duality 」があります。 スポンサード リンク
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