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===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ー ： [ちょうおん] (n) long vowel mark (usually only used in katakana) ・ 定理 ： [ていり] 【名詞】 1. theorem 2. proposition ・ 理 ： [り] 【名詞】 1. reason
ダルブーの定理 (Darboux's theorem) は、微分幾何学の分野の定理で、微分形式に特に関係している。部分的にはの一般化となっている。いくつかの分野の基本的結果であり、シンプレクティック幾何学では主要な結果である。定理は、ジャン・ダルブー(Jean Gaston Darboux) 〔Darboux (1882).〕 にちなんでいて、彼はこの定理を〔Pfaff (1814–1815).〕の問題の解として導出した。 この定理の多くの結果のうちの一つは、任意の 2つの同一次元のシンプレクティック多様体は、互いに局所シンプレクティック同相である。すなわち、全ての 2n-次元のシンプレクティック多様体は、局所的には標準のシンプレクティック形式を持つシンプレクティックベクトル空間 C''n'' となっていると考えることができる。また、この定理の類似として(contact geometry)へ応用されるものもある。 ==最初の結果と結果の記述== この定理の、詳細な記述は次のようになる〔Sternberg (1964) p. 140–141.〕。θ を n 次元多様体の微分 1-形式で、dθ がランク p を定数として持つ。どこでも : θ ∧ (dθ)p = 0, であれば、局所座標系 x1,...,xn-p, y1, ..., yp が存在し、そこでは、 : θ = x1 dy1 + ... + xp dyp となる。他方、どこでも : θ ∧ (dθ)p ≠ 0, であれば、局所座標系 x1,...,xn-p, y1, ..., yp が存在し、そこでは、 : θ = x1 dy1 + ... + xp dyp + dxp+1.
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