翻訳と辞書 Words near each other ・ チェバプチチ ・ チェバルクリ湖 ・ チェバルクリ隕石 ・ チェバーシ ・ チェパガッティ ・ チェパプチッチ ・ チェヒ ・ チェビシェフ ・ チェビシェフ (小惑星) ・ チェビシェフの不等式 ・ チェビシェフの和の不等式 ・ チェビシェフノルム ・ チェビシェフフィルタ ・ チェビシェフ函数 ・ チェビシェフ多項式 ・ チェビシェフ方程式 ・ チェビシェフ特性 ・ チェビシェフ距離 ・ チェビシェフ関数 ・ チェビー・チェイス Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク チェビシェフの和の不等式 ： ミニ英和和英辞書 チェビシェフの和の不等式[ちぇびしぇふのわのふとうしき] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 和 ： [わ] 　【名詞】 1. (1) sum　2. (2) harmony　3. peace　 ・ 不 ： [ふ] 　 1. (n-pref) un-　2. non-　3. negative prefix ・ 不等 ： [ふとう] 　 1. (adj-na,n) disparity　2. inequality ・ 不等式 ： [ふどうしき, ふとうしき] 　(n) (gen) (math) (expression of) inequality ・ 等 ： [など] 　 1. (suf) and others　2. et alia　3. etc. (ら) ・ 等式 ： [とうしき] 　(n) (gen) (math) equality ・ 式 ： [しき] 　 1. (n,n-suf) (1) equation　2. formula　3. expression　4. (2) ceremony　5. (3) style　 チェビシェフの和の不等式 ： ウィキペディア日本語版 チェビシェフの和の不等式[ちぇびしぇふのわのふとうしき] チェビシェフの和の不等式（チェビシェフのわのふとうしき）は、パフヌティ・チェビシェフの名にちなんだ不等式である。 2つの数列, が単調減少列であるとき、すなわち :$a\_1\; \backslash geq\; a\_2\; \backslash geq\; \backslash cdots\; \backslash geq\; a\_n$ :$b\_1\; \backslash geq\; b\_2\; \backslash geq\; \backslash cdots\; \backslash geq\; b\_n$ であるとき、以下の不等式が成り立つ。 :$\backslash sum\_^n\; a\_kb\_k\; \backslash geq\; \backslash left(\backslash sum\_^n\; a\_k\backslash right)\backslash left(\backslash sum\_^n\; b\_k\backslash right).$ 一方が単調減少列で他方が単調増加列、すなわち :$a\_1\; \backslash geq\; a\_2\; \backslash geq\; \backslash cdots\; \backslash geq\; a\_n$ :$b\_1\; \backslash leq\; b\_2\; \backslash leq\; \backslash cdots\; \backslash leq\; b\_n$ である場合は、以下の不等式が成り立つ。 :$\backslash sum\_^n\; a\_kb\_k\; \backslash leq\; \backslash left(\backslash sum\_^n\; a\_k\backslash right)\backslash left(\backslash sum\_^n\; b\_k\backslash right).$ ==証明== チェビシェフの和の不等式の証明には、:en:rearrangement inequalityを用いる。まず :$a\_1\; \backslash geq\; a\_2\; \backslash geq\; \backslash cdots\; \backslash geq\; a\_n$ :$b\_1\; \backslash geq\; b\_2\; \backslash geq\; \backslash cdots\; \backslash geq\; b\_n.\; \backslash ,$ を仮定する。rearrangement inequalityにより、 :$a\_1\; b\_1\; +\; \backslash cdots\; +\; a\_n\; b\_n\; \backslash ,$ は2つの数列のあらゆる並べ替えに関する積和について最大値を与えることがわかる。よって、 :$a\_1\; b\_1\; +\; \backslash cdots\; +\; a\_n\; b\_n\; =\; a\_1\; b\_1\; +\; a\_2\; b\_2\; +\; \backslash cdots\; +\; a\_n\; b\_n\; \backslash ,$ :$a\_1\; b\_1\; +\; \backslash cdots\; +\; a\_n\; b\_n\; \backslash geq\; a\_1\; b\_2\; +\; a\_2\; b\_3\; +\; \backslash cdots\; +\; a\_n\; b\_1\; \backslash ,$ :$a\_1\; b\_1\; +\; \backslash cdots\; +\; a\_n\; b\_n\; \backslash geq\; a\_1\; b\_3\; +\; a\_2\; b\_4\; +\; \backslash cdots\; +\; a\_n\; b\_2\; \backslash ,$ :: $\backslash vdots\; \backslash ,$ :$a\_1\; b\_1\; +\; \backslash cdots\; +\; a\_n\; b\_n\; \backslash geq\; a\_1\; b\_n\; +\; a\_2\; b\_1\; +\; \backslash cdots\; +\; a\_n\; b\_$ となる。両辺それぞれについて総和を取って、 :$n\; (a\_1\; b\_1\; +\; \backslash cdots\; +\; a\_n\; b\_n)\; \backslash geq\; (a\_1\; +\; \backslash cdots\; +\; a\_n)\; (b\_1\; +\; \backslash cdots\; +\; b\_n);$ これを$n^2$で割ると、以下の不等式が得られる。 :$\backslash frac\; \backslash geq\; \backslash frac\; \backslash cdot\; \backslash frac\; .$ 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「チェビシェフの和の不等式」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.