翻訳と辞書 Words near each other ・ チコ ・ チコ (カリフォルニア州) ・ チコといっしょに ・ チコとリタ ・ チコの星 ・ チコタン ・ チコチェアー ・ チコット郡 (アーカンソー州) ・ チコニオ ・ チコニョーロ ・ チコノフの定理 ・ チコノフ位相 ・ チコハイイロギツネ ・ チコピア島 ・ チコピー (マサチューセッツ州) ・ チコマート ・ チコメコアトル ・ チコモタイン ・ チコモロツィン ・ チコモン Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク チコノフの定理 ： ミニ英和和英辞書 チコノフの定理[ちこのふのていり] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 定理 ： [ていり] 　【名詞】 1. theorem　2. proposition ・ 理 ： [り] 　【名詞】 1. reason　 チコノフの定理 ： ウィキペディア日本語版 チコノフの定理[ちこのふのていり] チコノフの定理 (ちこのふのていり、、)または、チホノフの定理 は、数学の位相幾何学 (トポロジー) における定理であり、任意個 (非可算個の場合を含む)のコンパクト空間の直積空間がやはりコンパクト空間となることを主張する。 この定理は、ソビエト連邦、後にロシア連邦の数学者である Andrey Nikolayevich Tikhonov () (1906年 - 1993年)が、1930年に、最初は実数の閉区間の場合について証明し、1935年に完全な証明を与えている。 非可算個の直積について定理を証明するためには、選択公理またはこれと同値な整列可能定理の援用が不可避であり、さらには各コンパクト空間がT1分離公理を満たす場合は、チコノフの定理と選択公理が同値である (つまり、チコノフの定理から選択公理が証明可能である)ことも証明されている (英語版 Tychonoff's theoremに証明がある)。''、)または、チホノフの定理 は、数学の位相幾何学 (トポロジー) における定理であり、任意個 (非可算個の場合を含む)のコンパクト空間の直積空間がやはりコンパクト空間となることを主張する。 この定理は、ソビエト連邦、後にロシア連邦の数学者である Andrey Nikolayevich Tikhonov () (1906年 - 1993年)が、1930年に、最初は実数の閉区間の場合について証明し、1935年に完全な証明を与えている。 非可算個の直積について定理を証明するためには、選択公理またはこれと同値な整列可能定理の援用が不可避であり、さらには各コンパクト空間がT1分離公理を満たす場合は、チコノフの定理と選択公理が同値である (つまり、チコノフの定理から選択公理が証明可能である)ことも証明されている (英語版 Tychonoff's theoremに証明がある)。'')または、チホノフの定理 は、数学の位相幾何学 (トポロジー) における定理であり、任意個 (非可算個の場合を含む)のコンパクト空間の直積空間がやはりコンパクト空間となることを主張する。 この定理は、ソビエト連邦、後にロシア連邦の数学者である Andrey Nikolayevich Tikhonov () (1906年 - 1993年)が、1930年に、最初は実数の閉区間の場合について証明し、1935年に完全な証明を与えている。 非可算個の直積について定理を証明するためには、選択公理またはこれと同値な整列可能定理の援用が不可避であり、さらには各コンパクト空間がT1分離公理を満たす場合は、チコノフの定理と選択公理が同値である (つまり、チコノフの定理から選択公理が証明可能である)ことも証明されている (英語版 Tychonoff's theoremに証明がある)。'') (1906年 - 1993年)が、1930年に、最初は実数の閉区間の場合について証明し、1935年に完全な証明を与えている。 非可算個の直積について定理を証明するためには、選択公理またはこれと同値な整列可能定理の援用が不可避であり、さらには各コンパクト空間がT1分離公理を満たす場合は、チコノフの定理と選択公理が同値である (つまり、チコノフの定理から選択公理が証明可能である)ことも証明されている (英語版 Tychonoff's theoremに証明がある)。 ==証明の流れ== 以降の証明では、まず有限個の場合について証明し (2個の直積の場合の証明で十分である)、これを選択公理を援用して(本稿では実際にはこれと同値な整列可能定理とツォルンの補題も援用する) 超限帰納法により非可算個の場合を含む無限個の直積の場合まで拡張している。通常は、数学的帰納法を用いて可算無限個の直積の場合に拡張し、最後に非可算個の直積の場合まで拡張するのであるが、可算無限の場合も非可算個の場合も証明のロジックはほとんど同じになるので、可算無限個の場合は省略する。 コンパクトという概念は、現在では通常はハイネ・ボレルの被覆定理で提唱された被覆という概念を用いて次のように定義される。 ''定義'' ： 位相空間 ''X'' がコンパクトであるとは、 ''X'' が次の命題を満たすことである。 ''命題 1'' ： 位相空間 ''X'' の任意の開被覆 $\backslash mathcal$ について、 $\backslash mathcal$ の有限部分集合で ''X'' を被覆するものが存在する。 コンパクト空間の直積空間がこの命題を満たすことを直接証明することも可能であるが、この命題の対偶である次の命題を証明する方が、有限の場合の証明法をわずかに変形するだけで、非可算個の場合まで見通しよく拡張を行うことができるので、本稿の証明もその方向に沿って行う。 ''命題 2'' ： 位相空間 ''X'' の任意の開集合族 $\backslash mathcal$ について、いかなる $\backslash mathcal$ の有限部分集合も ''X'' を被覆しないのであれば、 $\backslash mathcal$ も ''X'' を被覆しない。 以降、〔David Wright, Proceedings of the American Mathematical Society 120 (1994), pp985-987〕 の方法を引用した 〔Tychono's Theorem Ken Brown, Cornell University, October 2008 〕 の証明を参考にしている。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「チコノフの定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.