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確率論において、チャップマン=コルモゴロフ方程式(-ほうていしき)とは、マルコフ過程における条件付き確率(遷移確率)が満たす方程式。マルコフ過程の条件付き確率の時間発展を定める。スモルコフスキーの方程式とも呼ばれる。 1906年にポーランドの物理学者により、特別な場合が導出されるともに〔M. Smoluchowski, "Zur kinetischen Theorie der Brownschen Molekularbewegung und der Suspensionen", ''Annalen der Physik'', 21 (1906) pp. 756–780 〕 、後に英国の物理学者チャップマンやロシアの数学者コルモゴロフらによって、一般的な形で定式化された〔S. Chapman, "On the Brownian displacements and thermal diffusion of grains suspended in a non-uniform fluid", ''Proc. Roy. Soc. Ser. A'' , 119 (1928) pp. 34–54 〕 〔A. Kolmogorov, "Ueber die analytischen Methoden in der Wahrscheinlichkeitsrechnung" ''Math. Ann.'' , 104 (1931) pp. 415–458 〕 。 == 概要 == マルコフ過程''X'' (''t'' )に対し、''P''(''x''b, ''t''b |''x''a, ''t''a)をその条件付き確率とする。このとき、''t''1<''t''2<''t''3を満たす任意の''t''2について、 : が成り立つ。この方程式をチャップマン=コルモゴロフ方程式と呼ぶ。この非線形積分方程式は一般的な確率過程''X'' (''t'' )が、マルコフ過程となる必要条件を与える。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「チャップマン=コルモゴロフ方程式」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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