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ツァイゼル数（ツァイゼルすう、）とは、3個以上の相異なる（正の）素数 ''p''1, …, ''p''''k'' の積であって、ある整数 ''A'', ''B'' に対して : を満たすようなものである。ただし、便宜上 ''p''0 = 1 とする。最小のツァイゼル数は 105 = 3 × 5 × 7 である。この数は、''A'' = 1, ''B'' = 2 とおけば条件を満たす。小さい方からツァイゼル数を並べると :105, 1419, 1729, 1885, 4505, 5719, 15387, 24211, 25085, 27559, …（） である。定義より、''A'' は正でなければならないが、''B'' は負でも構わない。例えば、1419 = 3 × 11 × 43 は ''A'' = 4, ''B'' = -1 に対して条件を満たす。 ツァイゼル数の中に、有名なハーディ・ラマヌジャン数 1729 があることが一際目に付く。1729 はカーマイケル数でもある。実際、6''m'' + 1, 12''m'' + 1, 18''m'' + 1 が全て素数であるならば、その積 (6''m'' + 1)(12''m'' + 1)(18''m'' + 1) はカーマイケル数であることが知られている。1729 = 7 × 13 × 19 は、この式において ''m'' = 1 として得られる。そして、この式で与えられる数は ''A'' = 1, ''B'' = 6''m'' に対して条件を満たすので、ツァイゼル数でもある。この種の、ツァイゼル数でもありカーマイケル数でもある数は、小さい方から :1729, 294409, 56052361, 118901521, 172947529, 216821881, 228842209, 1299963601, …（） である。 ツァイゼル数の名は、ヘルムート・ツァイゼル (Helmut Zeisel) に由来する。ウェブページ上で MathPages を公開しているケヴィン・ブラウン (Kevin Brown) が、2''k''-1 + ''k'' が素数となる ''k'' は 1, 3, 7, 237 の他にあるかと問い、1994年2月25日にツァイゼルが ''k'' = 1885 に対して素数であると答えた〔sci.math におけるツァイゼルの返答 〕。この数を調べたブラウンは、素因子の間に成り立つ性質を見付け（''A'' = 2, ''B'' = 3 に対して条件を満たす）、同じ性質を持つ数をツァイゼル数と名付けた。ただし、ツァイゼル数に対して常に 2''k''-1 + ''k'' が素数となるわけではない。2''k''-1 + ''k'' が素数となる ''k'' は、2010年12月現在で :1, 3, 7, 237, 1885, 51381（） が知られているのみである。 == 脚注 == 〔 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ツァイゼル数」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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