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数学の、特に実解析の分野におけるディニ微分(でぃにびぶん、)とは、微分の概念を一般化したある一類の総称である。 == 定義 == 連続関数 ''f'': R → R の上側ディニ微分(しばしば右上微分とも呼ばれる)は、 : により定義される。ここで は上極限を表す。同様に、下側ディニ微分は : により定義される。ここで は下極限を表す。 ''f'' がベクトル空間上で定義される汎函数のときは、''t'' における、方向 ''d'' への上側ディニ微分が : により定義される。 ; 注意 : * 補完数直線上では、各ディニ微分は常に存在する。しかし、それらの値は有限とは限らず、+∞ や −∞ となることもある(すなわち、ディニ微分は「拡張実数値」の意味において、常に存在する)。 : * ''f'' が局所リプシッツ連続ならば、ディニ微分 は有限である。もし ''f'' が ''t'' において微分可能ならば、その ''t'' における各ディニ微分は通常の意味での微分に等しい。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「ディニ微分」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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