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ディリクレ積分[ぶん, ふん]
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・ 積 : [せき] 【名詞】 1. (gen) (math) product ・ 積分 : [せきぶん] (n) integral ・ 分 : [ぶん, ふん] 1. (n,n-suf,pref) (1) part 2. segment 3. share 4. ration 5. (2) rate 6. (3) degree 7. one's lot 8. one's status 9. relation 10. duty 1 1. kind 12. lot 13. (4) in proportion to 14. just as much as 1
ディリクレ積分[ぶん, ふん]
ディリクレ積分(ディリクレせきぶん、)とは広義積分 : のことである。これは /2 に収束することが知られている。これは絶対収束ではなく、ルベーグ積分の意味では可積分でない。 この項では、この事実を複素積分に立脚して証明する。 ==証明==
''f''(''z'') = ''e''''iz''/''z'' の積分を考える。0 < ''r'' < ''R'' をとり、図のように経路 ''C''''r'', ''C''''R'' を定める(赤領域を左に見るように進む向きを正とする)。''f'' は赤領域で正則であるから、コーシーの積分定理により : となる。 まず、左辺第2項と第4項はオイラーの公式により : 次に、置換 により、 : また、 のとき、指数関数 の定義により、 : とおくと、 : ここで、置換 により、 : 次に、 を示そう。''g'' は整関数、とくにコンパクト集合 で連続だから、ワイエルシュトラスの最大値定理を使うと、 : を十分小さくとれば、経路 (の像)は ''K'' に含まれるから、 : 以上より、(1) において とすれば、(2)~(4)より : すなわち : が従う。
抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「ディリクレ積分」の詳細全文を読む
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