翻訳と辞書 Words near each other ・ トゥコージー・ラーオ・ホールカル3世 ・ トゥゴルカン ・ トゥサン ・ トゥサン・ルベルチュール ・ トゥサン・ルヴェルチュール ・ トゥサン・ルーヴェルチュール ・ トゥザグローリー ・ トゥザワールド ・ トゥザヴィクトリー ・ トゥシェビチのユダヤ人地区と聖プロコピウス教会 ・ トゥシャール多項式 ・ トゥシュトラの小像 ・ トゥシュラッタ ・ トゥシューズ ・ トゥシ・ピシ ・ トゥジ ・ トゥジェール・ダニエル ・ トゥスカーニア ・ トゥスグレ山 ・ トゥスコラーナ街道 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク トゥシャール多項式 ： ミニ英和和英辞書 トゥシャール多項式[とぅしゃーるたこうしき] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ー ： [ちょうおん] 　(n) long vowel mark (usually only used in katakana) ・ 多 ： [た] 　 1. (n,pref) multi-　 ・ 多項式 ： [たこうしき] 　(n) polynomial ・ 式 ： [しき] 　 1. (n,n-suf) (1) equation　2. formula　3. expression　4. (2) ceremony　5. (3) style　 トゥシャール多項式 ： ウィキペディア日本語版 トゥシャール多項式[とぅしゃーるたこうしき] 数学において、 によって研究されたトゥシャール多項式（トゥシャールたこうしき、）あるいは指数多項式（exponential polynomials） とは、次で定義されるの多項式列のことを言う。 :$T\_0(x)\; =\; 1,\backslash qquad\; T\_n(x)=\backslash sum\_^n\; S(n,k)x^k=\backslash sum\_^n$ \left\x^k, \quad n > 0. ただし ''S''(''n'', ''k'') は第二種スターリング数、すなわちサイズが ''n'' の集合を ''k'' 個の互いに素な空でない集合に分割する組合せの数を表す（上の第二式に現れる大括弧の記号 はドナルド・クヌースによって導入された）。''n''次トゥシャール多項式の 1 における値は ''n'' 番目のベル数、すなわち、サイズ ''n'' の集合を分割する組合せの数である。すなわち :$T\_n(1)=B\_n$ である。 ''X'' を、期待値が λ であるようなポアソン分布を伴う確率変数とすると、その ''n'' 次モーメントは E(''X''''n'') = ''T''''n''(λ) で、次が定義される。 :$T\_(x)=e^\backslash sum\_^\backslash infty\; \backslash frac\; .$ この事実より、この多項式列はであることが直ちに示される。すなわち、次の等式が成り立つ。 :$T\_n(\backslash lambda+\backslash mu)=\backslash sum\_^n\; T\_k(\backslash lambda)\; T\_(\backslash mu).$ トゥシャール多項式は、すべての多項式の第一次数の項の係数が 1 であるような二項型の多項式列のみを作る。 :$T\_(x)=x\backslash sum\_^nT\_k(x).$ トゥシャール多項式は、ロドリゲスの公式に似た次の公式を満たす。 :$T\_n\; \backslash left(e^x\; \backslash right)\; =\; e^\; \backslash frac\backslash left(e^\backslash right)$ トゥシャール多項式は、次の漸化式 :$T\_(x)=x\; \backslash left(1+\backslash frac\; \backslash right)T\_(x)$ および :$T\_(x)=x\backslash sum\_^nT\_k(x)$ を満たす。''x'' = 1 の場合、これはベル数に対する漸化式に帰着される。 陰記法 ''T''''n''(''x'')=''T''''n''(''x'') を用いることで、これらの公式は次のようになる。 :$T\_n(\backslash lambda+\backslash mu)=\backslash left(T(\backslash lambda)+T(\backslash mu)\; \backslash right)^n\; .$ :$T\_(x)=x\; \backslash left(1+T(x)\; \backslash right)^n.$ トゥシャール多項式の母関数は :$\backslash sum\_^\backslash infty\; t^n=e^$ である。これは第二種スターリング数の母関数に対応し、 においては指数多項式と呼ばれている。周回積分の表現を使えば :$T\_n(x)=\backslash frac\backslash oint\backslash frac\backslash ,dt$ となる。トゥシャール多項式（そして関連するベル数）は、上の積分の実部を用いて、非整数次の次の形に一般化することが出来る。 :$T\_n(x)=\backslash frac\; \backslash int^\_0\; e^\; \backslash cos\; \backslash bigl(x\; e^\; \backslash sin(\backslash sin(\backslash theta))\; -n\backslash theta)\; \backslash ,\; \backslash mathrm\backslash theta$ == 参考文献 == * 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「トゥシャール多項式」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.