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===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 数 ： [すう, かず] 1. (n,n-suf) number 2. figure
ナルシシスト数（ナルシシストすう、）とは、''n''桁の自然数であって、その各桁の数の''n''乗の和が、元の自然数に等しくなるような数をいう。例えば、13 + 53 + 33 = 153 であるから、153 はナルシシスト数である。 定義より明らかに、1桁の自然数は全てナルシシスト数である。2桁のナルシシスト数は存在しない。ハーディは、著書『ある数学者の生涯と弁明』において、3桁のナルシシスト数は、153, 370, 371, 407 のみであることに言及している。ナルシシスト数を小さな方から列挙すると、 :1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1634, 8208, 9474, … (） となる。 ナルシシスト数が有限個しか存在しないことは、簡単に証明できる。''n''桁の自然数のうち、各桁の''n''乗和が最大になるのは、10''n'' - 1 に対する ''n'' × 9''n'' である。一方、''n'' 桁の自然数のうち、最小のものは 10''n''-1 である。十分大きな ''n'' に対して ''n'' × 9''n'' < 10''n''-1 となる（実際、''n'' > 60 でこの不等式は成り立つ）が、そのような ''n'' に対しては、''n''桁のナルシシスト数は存在しない。 ナルシシスト数は（0を含めないならば）全部で87個存在し、その最大のものは39桁の数 :115132219018763992565095597973971522401 である。 十進法に限らず、他の基数においても同様にナルシシスト数を定義できる。 == 外部リンク == * 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ナルシシスト数」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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